Another Explanation (5):
সমাধান:
প্রদত্ত ডেটা:
- প্রক্ষিপ্ত কণা initial velocity \( u = 10\, \text{m/sec} \)
- কোণ \( \theta = 30^\circ \)
প্রথমে, প্রয়োজনীয় গাণিতিক সূত্রাবলী:
1. সর্বোচ্চ উচ্চতা (\( H_{max} \)):
\[
H_{max} = \frac{u^2 \sin^2 \theta}{2g}
\]
2. উড্ডয়ন কাল (\( T \)):
\[
T = \frac{2u \sin \theta}{g}
\]
3. আনুভূমিক পাল্লা (\( R \)):
\[
R = \frac{u^2 \sin 2\theta}{g}
\]
---
### 1. সর্বোচ্চ উচ্চতা:
\[
H_{max} = \frac{(10)^2 \times \sin^2 30^\circ}{2g}
\]
\[
\sin 30^\circ = \frac{1}{2}
\]
\[
H_{max} = \frac{100 \times \left(\frac{1}{2}\right)^2}{2g} = \frac{100 \times \frac{1}{4}}{2g} = \frac{25}{2g}
\]
**উত্তর:** \( H_{max} = \frac{25}{2g} \) মি।
**প্রথম বিবৃতি সঠিক।**
---
### 2. উড্ডয়ন কাল:
\[
T = \frac{2 \times 10 \times \sin 30^\circ}{g} = \frac{20 \times \frac{1}{2}}{g} = \frac{10}{g}
\]
**উত্তর:** উড্ডয়ন কাল \( \frac{10}{g} \) সেকেন্ড।
**দ্বিতীয় বিবৃতি সঠিক।**
---
### 3. আনুভূমিক পাল্লা:
\[
R = \frac{(10)^2 \times \sin 60^\circ}{g}
\]
\[
\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}
\]
\[
R = \frac{100 \times \frac{\sqrt{3}}{2}}{g} = \frac{50\sqrt{3}}{g}
\]
প্রদত্ত মান: 50/\(g\) মি।
অর্থাৎ, আনুভূমিক পাল্লা \( \frac{50\sqrt{3}}{g} \) মি।
এটি 50/\(g\) এর থেকে বেশি (কারণ \( \sqrt{3} \approx 1.732 \)), তাই বিবৃতিটি ভুল।
**অতএব, তৃতীয় বিবৃতি ভুল।**
---
### **উপসংহার:**
সঠিক বিবৃতি হলো: **i ও ii**।
অর্থাৎ, উত্তর: **"i ও ii"।**
