y^2/4 - x^2/5 = 1  অধিবৃত্তের ক্ষেত্রে-

1. আড় অক্ষের দৈর্ঘ্য 4 একক
2. শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক (±√5, 0)
3. উৎকেন্দ্রিকতা 3/2

নিচের কোনটি সঠিক? 

Another Explanation (5):

সমাধান:

প্রদত্ত সমীকরণ: $\backslash frac\{y^2\}\{4\}\; -\; \backslash frac\{x^2\}\{5\}\; =\; 1$ এটি একটি হাইপারবোলা, যার মানদণ্ড হলো: $\backslash frac\{y^2\}\{a^2\}\; -\; \backslash frac\{x^2\}\{b^2\}\; =\; 1$ অর্থাৎ, এখানে: $a^2\; =\; 4\; \backslash Rightarrow\; a\; =\; 2$ $b^2\; =\; 5\; \backslash Rightarrow\; b\; =\; \backslash sqrt\{5\}$

উৎসের স্থানাঙ্ক (Center):

এটি মূল হাইপারবোলার কেন্দ্র (0, 0) এ অবস্থিত।

i) অর্ধ অক্ষের দৈর্ঘ্য:

অর্ধ অক্ষের দৈর্ঘ্য হলো \(a = 2\)। প্রশ্নে বলা হয়েছে, "আড় অক্ষের দৈর্ঘ্য 4 একক"। এটির মানে হলো অর্ধ অক্ষের দৈর্ঘ্য, অর্থাৎ \(a = 2\)। অর্থাৎ, এটি **সঠিক নয়** কারণ অর্ধ অক্ষের দৈর্ঘ্য 2, 4 নয়।

ii) শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক:

শীর্ষবিন্দু হলো, মূল কেন্দ্র থেকে অর্ধ অক্ষের দূরত্বে, অর্ধ অক্ষে অবস্থিত। অর্থাৎ, শীর্ষবিন্দু: $(0,\; \backslash pm\; a)\; =\; (0,\; \backslash pm\; 2)$ প্রশ্নে বলা হয়েছে, শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক হলো \( (\pm \sqrt{5}, 0) \)। এটি সত্য নয় কারণ শীর্ষবিন্দুটি \((0, \pm 2)\)। অতএব, এই বিবৃতি **অসত্য**।

iii) উৎকেন্দ্রিকতা:

উৎকেন্দ্রিকতা \(e\) এর মান হলো: $e\; =\; \backslash frac\{\backslash sqrt\{a^2\; +\; b^2\}\}\{a\}\; \backslash quad\; \backslash text\{(for\; hyperbola\; of\; the\; form\; \}\; \backslash frac\{y^2\}\{a^2\}\; -\; \backslash frac\{x^2\}\{b^2\}\; =\; 1)\; \backslash )\; অর্থাৎ:$ e\; =\; \backslash frac\{\backslash sqrt\{a^2\; +\; b^2\}\}\{a\}\; =\; \backslash frac\{\backslash sqrt\{4\; +\; 5\}\}\{2\}\; =\; \backslash frac\{\backslash sqrt\{9\}\}\{2\}\; =\; \backslash frac\{3\}\{2\}$প্রশ্নে\; বলা\; হয়েছে,\; উৎকেন্দ্রিকতা\; হলো\; \backslash (\; \backslash frac\{3\}\{2\}\; \backslash )।\; এটি\; সঠিক।$

উপসংহার:

- (i) অর্ধ অক্ষের দৈর্ঘ্য 4 একক: **অসত্য** - (ii) শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক \( (\pm \sqrt{5}, 0) \): **অসত্য** - (iii) উৎকেন্দ্রিকতা \( \frac{3}{2} \): **সত্য** অতএব, সঠিক উত্তর হলো: ii ও iii

উত্তর:

"ii ও iii"