y^2/3-x^2/4=1 অধিবৃত্তের অসীমতটের সমীকরণ? 

Another Explanation (5): প্রশ্ন: \( \frac{y^2}{3} - \frac{x^2}{4} = 1 \) এই অধিবৃত্তের অসীমতটের সমীকরণ কি? উত্তর: \( 2y = \pm \sqrt{3}x \) ---

সমাধান:

প্রথমত, আমরা দেওয়া অধিবৃত্তের সমীকরণটি হলো: \[ \frac{y^2}{3} - \frac{x^2}{4} = 1 \] অধিবৃত্তের অসীম তটের জন্য, আমরা সমীকরণের অসীমবর্তী অংশের দিকে নজর দেব। অর্থাৎ, \(x, y \to \infty\) হলে, সমীকরণের মূল অংশগুলি বিশ্লেষণ করব। অধিবৃত্তের অসীমতটের সমীকরণ নির্ণয়ের জন্য, সাধারণতঃ \(x\) ব??? \(y\) এর মান বড় হলে কিভাবে সমীকরণটি আচরণ করে তা দেখা হয়। **ধাপ 1:** সমীকরণটি পুনরায় লিখি: \[ \frac{y^2}{3} = 1 + \frac{x^2}{4} \] অথবা, \[ y^2 = 3 + \frac{3x^2}{4} \] **ধাপ 2:** যখন \(x \to \infty\), তখন \( \frac{3x^2}{4} \) প্রধান অংশ হয়ে যায়। সুতরাং, সমীকরণটি: \[ y^2 \approx \frac{3x^2}{4} \] অর্থাৎ, \[ y^2 \sim \frac{3}{4} x^2 \] **ধাপ 3:** এই সমীকরণ থেকে, \[ y \sim \pm \sqrt{\frac{3}{4}} x = \pm \frac{\sqrt{3}}{2} x \] **ধাপ 4:** এখন, এই সমীকরণটি লিখি: \[ 2 y \sim \pm \sqrt{3} x \] অতএব, অসীমতটের সমীকরণ হলো: \[ \boxed{ 2 y = \pm \sqrt{3} x } \] **উপসংহার:** এই লাইনসমূহ অধিবৃত্তের অসীমতটের সমীকরণ।