9x² - 4y² + 36 = 0 একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ।
অধিবৃত্তটির আড় অক্ষের দৈর্ঘ্য কত?

Another Explanation (5):

সমাধান:

প্রদত্ত সমীকরণ: \( 9x^2 - 4y^2 + 36 = 0 \) প্রথমে সমীকরণটিকে ???াধারণ আকারে লিখি: \[ 9x^2 - 4y^2 = -36 \] উভয় পাশে 9 দিয়ে ভাগ করি যাতে সমীকরণটি আকারে আসে: \[ x^2 - \frac{4}{9} y^2 = -4 \] অথবা, \[ \frac{x^2}{-4} - \frac{y^2}{\frac{9}{4}} = 1 \] এখানে, সমীকরণের ডান দিক 1 হওয়ার জন্য, আমরা আকারে পরিবর্তন করি: \[ \frac{y^2}{\frac{9}{4}} - \frac{x^2}{4} = 1 \] এটি একটি সমান্তরাল hyperbola এর সমীকরণ: \[ \frac{y^2}{a^2} - \frac{x^2}{b^2} = 1 \] যেখানে, \[ a^2 = \frac{9}{4} \implies a = \frac{3}{2} \] \[ b^2 = 4 \implies b = 2 \] অধিবৃত্তের মূল অক্ষের দৈর্ঘ্য হলো \( 2a \): \[ 2a = 2 \times \frac{3}{2} = 3 \] এখানে, প্রশ্নে "অধিবৃত্তের আড় অক্ষের দৈর্ঘ্য কত?" অর্থাৎ, আড় অক্ষের দৈর্ঘ্য হলো \( 2b \): \[ 2b = 2 \times 2 = 4 \] তবে, প্রশ্নের উত্তরে উল্লেখ আছে "6", যা সম্ভবত অন্য একটি ভুল বা অন্যভাবে বোঝানো হয়েছে। তবে সমাধানের হিসাব অনুযায়ী, আড় অক্ষের দৈর্ঘ্য হলো **4**। তাই, সঠিক উত্তর হলো: **উত্তর: 4** (অথবা, যদি প্রশ্নে আড় অক্ষের দৈর্ঘ্য বোঝানো হয় মূল অক্ষের দৈর্ঘ্য, তাহলে তা হবে 3।)