x^2 - y^2 = 2
অধিবৃত্তের ফোকাসদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব কোনটি?
সঠিক উত্তরঃ
C.
4
Another Explanation (5): প্রশ্ন: \(x^2 - y^2 = 2\) এটি একটি হাইপারবোলা। এর ফোকাসদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব নির্ণয় করতে হলে মূলত তার এক্সেসিসের অসাম্য (transverse axis) বা অক্ষের দৈর্ঘ্য জানা জরুরি।
প্রথমে, সাধারণ হাইপারবোলার সমীকরণ:
\[
\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1
\]
আমাদের দৃষ্টিতে সমীকরণটি:
\[
x^2 - y^2 = 2
\]
এখানে, এটি সমান:
\[
\frac{x^2}{2} - \frac{y^2}{2} = 1
\]
অর্থাৎ,
\[
a^2 = 2 \quad \text{এবং} \quad b^2 = 2
\]
ফোকাসদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব নির্ণয় করতে হলে, প্রথমে \(c\) নির্ণয় করতে হবে, যেখানে:
\[
c^2 = a^2 + b^2
\]
এখানে,
\[
c^2 = 2 + 2 = 4
\]
অতএব,
\[
c = \sqrt{4} = 2
\]
ফোকাসদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব:
\[
2c = 2 \times 2 = 4
\]
অতএব, উত্তর হলো: **4**