x^2 - y^2 = 2

 অধিবৃত্তের ফোকাসদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব কোনটি? 

Another Explanation (5): প্রশ্ন: \(x^2 - y^2 = 2\) এটি একটি হাইপারবোলা। এর ফোকাসদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব নির্ণয় করতে হলে মূলত তার এক্সেসিসের অসাম্য (transverse axis) বা অক্ষের দৈর্ঘ্য জানা জরুরি। প্রথমে, সাধারণ হাইপারবোলার সমীকরণ: \[ \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1 \] আমাদের দৃষ্টিতে সমীকরণটি: \[ x^2 - y^2 = 2 \] এখানে, এটি সমান: \[ \frac{x^2}{2} - \frac{y^2}{2} = 1 \] অর্থাৎ, \[ a^2 = 2 \quad \text{এবং} \quad b^2 = 2 \] ফোকাসদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব নির্ণয় করতে হলে, প্রথমে \(c\) নির্ণয় করতে হবে, যেখানে: \[ c^2 = a^2 + b^2 \] এখানে, \[ c^2 = 2 + 2 = 4 \] অতএব, \[ c = \sqrt{4} = 2 \] ফোকাসদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব: \[ 2c = 2 \times 2 = 4 \] অতএব, উত্তর হলো: **4**