9x2 - 16y2 - 36x - 32y - 124 = 0 সমীকরণ সূচিত বক্ররেখাটি কি নির্দেশ করে ?
সমাধান:
প্রথমে মূল সমীকরণটি হলো:
\[ 9x^2 - 16y^2 - 36x - 32y - 124 = 0 \]
ধাপ ১: সমীকরণের মধ্যে আনো এবং পৃথক করো:
প্রথমে, সমীকরণের প্রতিটি অংশকে পৃথক করি:
\[ 9x^2 - 36x - 16y^2 - 32y = 124 \]
ধাপ ২: সংকলন করে সম্পূর্ণ বর্গের রূপে রূপান্তর করো:
প্রথম, \(x\) এর জন্য:
\[ 9x^2 - 36x = 9(x^2 - 4x) \]
এবং, \(y\) এর জন্য:
\[ -16y^2 - 32y = -16(y^2 + 2y) \]
ধাপ ৩: সম্পূর্ণ বর্গের জন্য যোগ করো এবং বিয়োগ করো:
প্রতিটি অংশে সম্পূর্ণ বর্গ যোগ ও বিয়োগ করি:
\[ 9(x^2 - 4x + 4) - 9(4) - 16(y^2 + 2y + 1) + 16(1) = 124 \]
এখানে, যোগ করলে:
\[ 9(x - 2)^2 - 36 - 16(y + 1)^2 + 16 = 124 \]
ধাপ ৪: সমীকরণের অপর পার্শ্বে সব সংখ্যা স্থানান্তর করো:
\[ 9(x - 2)^2 - 16(y + 1)^2 = 124 + 36 - 16 \]
\[ 9(x - 2)^2 - 16(y + 1)^2 = 144 - 16 \]
\[ 9(x - 2)^2 - 16(y + 1)^2 = 128 \]
ধাপ ৫: সাধারণ ফর্মে রূপান্তর করো:
দ্বি-অক্ষের এক্সপ্রেশনটি হলো:
\[ \frac{(x - 2)^2}{\frac{128}{9}} - \frac{(y + 1)^2}{\frac{128}{16}} = 1 \]
এখানে,
\[ \frac{(x - 2)^2}{\frac{128}{9}} - \frac{(y + 1)^2}{8} = 1 \]
সমাপ্তি:
এটি একটি দ্বৈত বাক্সের সমীকরণ, যা নির্দেশ করে একটি অধিবৃত্ত (Ellipse)।
উত্তর:
অধিবৃত্ত