|x-1|<1/10 হলে |x²-1| এর মান নিচের কোনটি ? 

Another Explanation (5):

দেওয়া আছে: |x - 1| < \frac{1}{10}

আমরা জানি যে,

\[ |x - 1| < \frac{1}{10} \] অর্থাৎ, \[ - \frac{1}{10} < x - 1 < \frac{1}{10} \] এখন, উভয় পক্ষে 1 যোগ করি: \[ 1 - \frac{1}{10} < x < 1 + \frac{1}{10} \] অর্থাৎ, \[ \frac{10}{10} - \frac{1}{10} < x < \frac{10}{10} + \frac{1}{10} \] \[ \frac{9}{10} < x < \frac{11}{10} \] এখন, আমাদের লক্ষ্য হলো \( |x^2 - 1| \) এর মান নির্ণয় করা। Notice that, \[ |x^2 - 1| = |(x - 1)(x + 1)| \] যেহেতু, \(\frac{9}{10} < x < \frac{11}{10}\), তাহলে: \[ x - 1 \in \left( -\frac{1}{10}, \frac{1}{10} \right) \] এবং, \[ x + 1 \in \left( \frac{9}{10} + 1, \frac{11}{10} + 1 \right) = \left( \frac{19}{10}, \frac{21}{10} \right) \] অর্থাৎ, \(x + 1\) এর মান সর্বনিম্ন \(\frac{19}{10}\) এবং সর্বোচ্চ \(\frac{21}{10}\)। এখন, \( |x^2 - 1| = |x - 1||x + 1| \), যেখানে: \[ |x - 1| < \frac{1}{10} \] এবং \[ |x + 1| \in \left( \frac{19}{10}, \frac{21}{10} \right) \] সুতরাং, \[ |x^2 - 1| < \frac{1}{10} \times \frac{21}{10} = \frac{21}{100} \] অতএব, \( |x^2 - 1| \) এর সর্বোচ্চ মান \(\frac{21}{100}\) এর সমান বা তার কম। **উত্তর:**

\(\boxed{\frac{21}{100}}\)