একটি ইলেকট্রন যার স্থিতি ভর 9.1×10-31 kg আলোকের দ্রুতির 80% দ্রুতিতে চলছে।ইলেকট্রনটির গতিশক্তি কত?
সঠিক উত্তরঃ
A.
5.454×10−14 J
Another Explanation (5): প্রশ্নের উত্তর দেওয়ার জন্য প্রথমে আমরা ইলেকট্রনের গতিশক্তি নির্ণয় করব যেখানে তার গতি আলোর দ্রুতির 80% (অর্থাৎ \(v = 0.8c\))। যেহেতু ইলেকট্রনটি দ্রুত গতিতে চলাচল করছে, তাই আপেক্ষিক গতিশক্তি হিসাব করতে হবে।
**প্রথম ধাপ: আপেক্ষিক গতিশক্তি সূত্র:**
\[
K = (\gamma - 1) m c^2
\]
যেখানে:
- \(m = 9.1 \times 10^{-31}\) kg (ইলেকট্রনের ভর)
- \(c = 3 \times 10^8\) m/s (আলোকের দ্রুততা)
- \(\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}\)
**দ্বিতীয় ধাপ: \(\gamma\) নির্ণয়:**
\[
v = 0.8c \Rightarrow \frac{v}{c} = 0.8
\]
\[
\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - (0.8)^2}} = \frac{1}{\sqrt{1 - 0.64}} = \frac{1}{\sqrt{0.36}} = \frac{1}{0.6} = \frac{5}{3} \approx 1.6667
\]
**তৃতীয় ধাপ: গতিশক্তি নির্ণয়:**
\[
K = (\gamma - 1) m c^2 = (1.6667 - 1) \times 9.1 \times 10^{-31} \times (3 \times 10^8)^2
\]
\[
K = 0.6667 \times 9.1 \times 10^{-31} \times 9 \times 10^{16}
\]
\[
K = 0.6667 \times 9.1 \times 9 \times 10^{-31 + 16}
\]
\[
K = 0.6667 \times 81.9 \times 10^{-15}
\]
\[
K \approx 54.6 \times 10^{-15} \text{ জুল}
\]
\[
K \approx 5.46 \times 10^{-14} \text{ জুল}
\]
**অতএব, ইলেকট্রনটির গতিশক্তি প্রায়:**
```html
প্রশ্নের সমাধান:
\[
K = (\gamma - 1) m c^2
\]
এবং,
\[
\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - (v/c)^2}} = \frac{1}{\sqrt{1 - 0.8^2}} = \frac{1}{0.6} = \frac{5}{3}
\]
তাই,
\[
K = \left(\frac{5}{3} - 1\right) \times 9.1 \times 10^{-31} \times (3 \times 10^8)^2
\]
\[
K = \frac{2}{3} \times 9.1 \times 10^{-31} \times 9 \times 10^{16}
\]
\[
K \approx 5.454 \times 10^{-14} \text{ জুল}
\]
সুতরাং, ইলেকট্রনটির গতিশক্তি প্রায় **5.454×10-14 J**।