যদি  y=10^[log(sinx)] হয়, তবে  dy/dx এর মান কত?

দেওয়া আছে, \(y = 10^{\log(\sin x)}\)

আমরা জানি, \(\frac{dy}{dx}\) নির্ণয় করতে হবে।

উভয় পক্ষে \(x\) এর সাপেক্ষে অন্তরকলন করে পাই,

\(\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx} \left(10^{\log(\sin x)}\right)\)

আমরা জানি, \(\frac{d}{dx}(a^x) = a^x \ln a\). সুতরাং,

\(\frac{dy}{dx} = 10^{\log(\sin x)} \cdot \ln 10 \cdot \frac{d}{dx} \left(\log(\sin x)\right)\)

এখানে, \(\log\) বলতে \(\log_{10}\) বোঝানো হয়েছে। সুতরাং,

\(\frac{d}{dx} (\log_{10} (\sin x)) = \frac{1}{\sin x} \cdot \frac{d}{dx} (\sin x) \cdot \frac{1}{\ln 10}\)

\(= \frac{1}{\sin x} \cdot \cos x \cdot \frac{1}{\ln 10}\)

\(= \frac{\cos x}{\sin x} \cdot \frac{1}{\ln 10}\)

\(= \cot x \cdot \frac{1}{\ln 10}\)

অতএব,

\(\frac{dy}{dx} = 10^{\log(\sin x)} \cdot \ln 10 \cdot \cot x \cdot \frac{1}{\ln 10}\)

\(= 10^{\log(\sin x)} \cdot \cot x\)

\(= y \cot x\)

সুতরাং, \(\frac{dy}{dx} = y \cot x\).