2¹⁰ এবং 2²⁰ এর গড় কত? 

প্রথমে, আমাদের দেওয়া তথ্য অনুযায়ী:

• প্রথম সংখ্যা: \( 2^{10} \)
• দ্বিতীয় সংখ্যা: \( 2^{20} \)

আমাদের লক্ষ্য হলো এই দুই সংখ্যার গড় নির্ণয় করা:

\[ \text{গড়} = \frac{2^{10} + 2^{20}}{2} \]

প্রথমে, এর সমাধান করার জন্য, \( 2^{20} \) কে অনুরূপ রূপে লিখি:

\[ 2^{20} = (2^{10})^2 \]

অতএব, গড়ের সমীকরণটি হবে:

\[ \frac{2^{10} + (2^{10})^2}{2} \]

প্রথমে, এই সমীকরণটি কিছুটা সরল করি:

\[ \frac{2^{10} + (2^{10})^2}{2} = \frac{2^{10} + 2^{2 \times 10}}{2} = \frac{2^{10} + 2^{20}}{2} \]

এখন, উভয় টার্মকে \( 2^{10} \) এর সাথে ভাগ করা যেতে পারে:

\[ \frac{2^{10}(1 + 2^{10})}{2} \]

এখানে, numerator এ দুটি টার্মের গুণফল আছে, এবং denominator এ 2 আছে।

এখন, গুণফল ও ভাগফল সম্পর্ক অন???যায়ী, আমরা লিখতে পারি:

\[ \frac{2^{10} \times (1 + 2^{10})}{2} = 2^{10} \times \frac{1 + 2^{10}}{2} \]

এখন, \( 2^{10} \) কে 2 দিয়ে ভাগ করলে:

\[ 2^{10} \div 2 = 2^{10} \div 2^{1} = 2^{10 - 1} = 2^{9} \]

অতএব, গড় হবে:

\[ 2^{9} \times (1 + 2^{10}) \]

এখানে, 1 কে মূল সংখ্যা হিসেবে লিখলে:

\[ 2^{9} \times \left(1 + 2^{10}\right) \]

অতএব, গড়ের মান হল:

\[ 2^{9} + 2^{9} \times 2^{10} = 2^{9} + 2^{9 + 10} = 2^{9} + 2^{19} \]

অর্থাৎ, গড় মান হল: \( 2^{9} + 2^{19} \)