Cosθ=4/5, 1-tan²θ/1+tan²θ এর মান কত?

দেওয়া আছে, \( \cos \theta = \frac{4}{5} \)। আমাদের \( \frac{1 - \tan^2 \theta}{1 + \tan^2 \theta} \) এর মান নির্ণয় করতে হবে। 🤔

আমরা জানি, \( \sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1 \)। সুতরাং, \( \sin^2 \theta = 1 - \cos^2 \theta \)।

তাহলে, \( \sin^2 \theta = 1 - \left(\frac{4}{5}\right)^2 = 1 - \frac{16}{25} = \frac{25 - 16}{25} = \frac{9}{25} \)।

সুতরাং, \( \sin \theta = \pm \frac{3}{5} \)। ???

এখন, \( \tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta} = \frac{\pm \frac{3}{5}}{\frac{4}{5}} = \pm \frac{3}{4} \)।

অতএব, \( \tan^2 \theta = \left(\pm \frac{3}{4}\right)^2 = \frac{9}{16} \)।

এখন, আ???রা \( \frac{1 - \tan^2 \theta}{1 + \tan^2 \theta} \) এর মান বের করি।

\( \frac{1 - \tan^2 \theta}{1 + \tan^2 \theta} = \frac{1 - \frac{9}{16}}{1 + \frac{9}{16}} = \frac{\frac{16 - 9}{16}}{\frac{16 + 9}{16}} = \frac{\frac{7}{16}}{\frac{25}{16}} = \frac{7}{16} \times \frac{16}{25} = \frac{7}{25} \)। 🎉

সুতরাং, \( \frac{1 - \tan^2 \theta}{1 + \tan^2 \theta} \) এর মান \( \frac{7}{25} \)।