f(x)=tan²x এর পর্যায়কাল হলো-

Explanation:

*tan^bax এর পর্যায়=π/a

Another Explanation (5): ```html

f(x)=tan²x এর পর্যায়কাল নির্ণয়

আমরা জানি, \( \tan x \) ফাংশনের পর্যায়কাল \( \pi \)। অর্থাৎ, \( \tan(x + \pi) = \tan x \)। এখন, আমাদের ফাংশনটি হলো \( f(x) = \tan^2 x \)। আমাদের প্রমাণ করতে হবে যে \( f(x + \pi) = f(x) \)। \( f(x + \pi) = \tan^2 (x + \pi) = (\tan (x + \pi))^2 \) যেহেতু \( \tan (x + \pi) = \tan x \), তাই \( (\tan (x + \pi))^2 = (\tan x)^2 = \tan^2 x = f(x) \) সুতরাং, \( f(x + \pi) = f(x) \)। 🥳 এখন দেখতে হবে \( \pi \) এর থেকে ছোট কোনো ধনাত্মক সংখ্যা \( p \) এর জন্য \( f(x + p) = f(x) \) হয় কিনা। ধরা যাক, \( f(x + p) = f(x) \) তাহলে, \( \tan^2 (x + p) = \tan^2 x \) এর মানে হলো, \( \tan (x + p) = \pm \tan x \) যদি \( \tan (x + p) = \tan x \) হয়, তাহলে \( p = \pi \) (যেহেতু \( \pi \) হলো ক্ষুদ্রতম ধনাত্মক পর্যায়কাল)। যদি \( \tan (x + p) = - \tan x \) হয়, তাহলে \( \tan (x + p) = \tan (-x) \)। এক্ষেত্রে, \( x + p = -x + n\pi \), যেখানে n একটি পূর্ণসংখ্যা। সুতরাং, \( p = -2x + n\pi \)। যেহেতু \( p \) একটি ধ্রুবক হতে হবে যা \( x \) এর উপর নির্ভরশীল নয়, তাই এই সমীকরণটি সঠিক নয়। 🤔 অতএব, \( f(x) = \tan^2 x \) এর পর্যায়কাল হলো \( \pi \)। 🎉 ```