tan 2x এর পর্যায় কোনটি?
π/2
প্রশ্নঃ tan 2x এর পর্যায় কোনটি?
উত্তর: π/2
ব্যাখ্যা:
আমরা জানি, tangent function এর মূল পর্যায় বা periodicity নির্ণয় করতে হলে, tangent এর সাধারণ ফর্মুলা ব্যবহার করতে হবে।
তাহলে,
\[ \text{tan} 2x \]
এর periodicity বা পর্যায় নির্ণয় করতে হলে, tangent এর মৌলিক periodicity জানা দরকার।
তাহলে, tangent এর মৌলিক periodicity হল:
\[ T = \pi \]
অর্থাৎ,
\[ \text{tan}(\theta + \pi) = \text{tan} \theta \]
এখন, 2x এর জন্য, যদি আমরা বলি,
\[ \text{tan} 2x \] এর পর্যায় T হবে, তাহলে:
\[ 2x + T = 2x + \pi \]
অর্থাৎ,
\[ T = \pi \]
অর্থাৎ, যখন 2x পরিবর্তিত হবে ± \(\pi\), তখন \(\text{tan} 2x\) এর মান অপরিবর্তিত থাকবে।
অর্থাৎ, 2x এর জন্য পর্যায় T = \(\pi\)।
অতএব, x এর জন্য পর্যায় নির্ণয় করতে হলে:
\[ 2x + T = 2x + \pi \]
অর্থাৎ,
\[ 2x + \pi = 2(x + \frac{\pi}{2}) \]
অর্থাৎ, x এর পর্যায় বা পর্যায়কাল হল \(\frac{\pi}{2}\)।
সংক্ষেপে:
tan 2x এর পর্যায় = \(\frac{\pi}{2}\)