1/x + a- bx=0 সমীকরণের মুলদ্বয় সমান হলে কোনটি সঠিক?

প্রশ্ন: \( \frac{1}{x} + a - bx = 0 \) সমীকরণের মূলদ্বয় সমান হলে কোনটি সঠিক?

ধরি, সমীকরণের দুইটি মূল \( x_1 \) এবং \( x_2 \)।

সমীকরণটি পুনরায় লিখি:

\[ \frac{1}{x} + a - bx = 0 \]

এটি সমাধান করতে, সমীকরণটিকে সাধারণ রূপে রূপান্তর করি:

\[ \frac{1}{x} = bx - a \]

অর্থাৎ,

\[ 1 = x(bx - a) \]

এটি একটি দ্বিগুণ পরিবর্তন পায়:

\[ 1 = b x^2 - a x \]

এখন, সমীকরণটি কিউবিকের মতো রূপে লেখা যায়:

\[ b x^2 - a x - 1 = 0 \]

এই রূপে, মূলদ্বয় হবে এই সমীকরণের মূল।

একটি সাধারণ দ্বিগুণমূলের সমীকরণের জন্য, মূলদ্বয় সমান হলে, এর ডেল্টা শূন্য হবে।

সুতরাং, ডেল্টা নির্ণয় করি:

\[ \Delta = (-a)^2 - 4 \times b \times (-1) = a^2 + 4b \]

যেহেতু মূলদ্বয় সমান হলে, ডেল্টা শূন্য হবে:

\[ a^2 + 4b = 0 \]

অতএব, উত্তর হলো: \( a^2 + 4b = 0 \)