y² = 4x + 8 পরাবৃত্তটির শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক?

প্রশ্ন: y² = 4x + 8 পরাবৃত্তটির শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক?

উত্তর: (-4, 4)

সমাধান:

প্রদত্ত সমীকরণ: \( y^2 = 4x + 8 \)

প্রথমে এটি সাধারণ পরাবৃত্তির সমীকরণের রূপে রূপান্তর করি:

\[ y^2 = 4(x + 2) \]

এখানে, এটি একটি পার্শ্ববাহী পরাবৃত্তি, যার কেন্দ্রীয় বিন্দু হচ্ছে \(-2, 0\), এবং এর দিকটি x-অক্ষের সাথে সমান্তরাল।

পরাবৃত্তির কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক: \[ (h, k) = (-2, 0) \]

এবং, এই পরাবৃত্তির বাঁকুন্ডলের (vertex) স্থানাঙ্ক নির্ণয় করতে পারি যেখানে y=0 (অর্থাৎ, পরাবৃত্তির শীর্ষ বা নিম্ন বিন্দু)।

y=0 হলে, সমীকরণ: \[ 0^2 = 4(x+2) \Rightarrow 0 = 4(x+2) \Rightarrow x+2=0 \Rightarrow x=-2 \]

অর্থাৎ, শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক হচ্ছে \[ (-2, 0) \]

তবে, প্রশ্নে উল্লেখ করা হয়েছে যে, সমীকরণটি y² = 4x + 8, যেখানে y² = 4(x+2)।

অতএব, এই পরাবৃত্তির শীর্ষবিন্দু বা vertex হলো \[ (-2, 0) \]

তবে, যদি আমাদের লক্ষ্য হয় শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় করা যেখানে y এর মান সর্বোচ্চ বা সর্বনিম্ন হয়, তাহলে দেখুন:

y² = 4(x+2), অর্থাৎ y = ±2√(x+2)

যেখানে, y এর মান সর্বোচ্চ বা সর্বনিম্ন হবে যখন x মান সর্বোচ্চ বা সর্বনিম্ন হবে।

অতএব, শীর্ষবিন্দু বা vertex যেখানে y এর মান সর্বোচ্চ বা সর্বনিম্ন হয়, সেটি হবে x = -2 এবং y = 0।

তাই, সমাধান অনুযায়ী, শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক: \[ (-2, 0) \]

তবে, প্রশ্নের উত্তরে উল্লেখ করা হয়েছে: "(-4, 4)"।

এটি সম্ভবত অন্য কোন বিন্দু বা সংশ্লিষ্ট প্রশ্নের উত্তর। তবে, সমাধান অনুযায়ী, পরাবৃত্তির শীর্ষবিন্দু হলো \[ (-2, 0) \]।