x^2/a^2+y^2/b^2=1 উপবৃত্তের প্রথম চতুর্ভাগ AOB হয় যেখানে, OA =a, OB=b তাহলে AB বক্ররেখা ও AB জ্যা-র মধ্যবর্তী ক্ষেত্রফল কত হবে?

উপবৃত্তের সমীকরণ: \( \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 \)

প্রথম চতুর্ভাগে, \(x\) এবং \(y\) উভয়ই ধনাত্মক।

AOB অঞ্চলে, OA = a এবং OB = b.

সুতরাং, A বিন্দুর স্থানাঙ্ক (a, 0) এবং B বিন্দুর স্থানাঙ্ক (0, b).

AB জ্যা-এর সমীকরণ নির্ণয়:

AB সরলরেখার সমীকরণ: \(\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1 \)

অতএব, \( y = b(1 - \frac{x}{a}) \)

AB বক্ররেখা (উপবৃত্তের অংশ) এবং AB জ্যা দ্বারা সীমাবদ্ধ অঞ্চলের ক্ষেত্রফল:

ক্ষেত্রফল = (AOB অঞ্চলের ক্ষেত্রফল) - (AOB ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল)

AOB অঞ্চলের ক্ষেত্রফল \( = \frac{1}{4} \pi ab \) (উপবৃত্তের ক্ষেত্রফলের এক চতুর্থাংশ)

AOB ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল \( = \frac{1}{2} \times OA \times OB = \frac{1}{2} ab \)

সুতরাং, নির্ণেয় ক্ষেত্রফল \( = \frac{1}{4} \pi ab - \frac{1}{2} ab \)

\( = \frac{1}{4} ab (\pi - 2) \) বর্গ একক। 🥳