y = x², x-অক্ষ, x = 1 এবং x = 2 দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল (The area of the region bounded by y = x²,  x-axis, x = 1 and x = 2 is)

প্রশ্ন: y = x², x-অক্ষ, x = 1 এবং x = 2 দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো। 🤔

সমাধান:

আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের জন্য আমরা ইন্টিগ্রেশন ব্যবহার করব। এক্ষেত্রে, \(x = 1\) থেকে \(x = 2\) পর্যন্ত \(y = x^2\) ফাংশনটিকে ইন্টিগ্রেট করতে হবে। 🤓

ক্ষেত্রফল, \(A = \int_{1}^{2} x^2 \, dx\) 🤩

এখন, ইন্টিগ্রেশন করি: \(A = \left[ \frac{x^3}{3} \right]_{1}^{2}\) 😎

সীমা বসিয়ে পাই, \(A = \frac{2^3}{3} - \frac{1^3}{3} = \frac{8}{3} - \frac{1}{3} = \frac{7}{3}\) 🥰

সুতরাং, নির্ণেয় ক্ষেত্রফল \( \frac{7}{3} \) বর্গ একক। 🎉

উত্তর: 7/3