x=y2 এবং y=x-2 দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল হবে-
A.
1 1/3
B.
3 1/6
C.
4 1/2
D.
4 3/4
DUUnit-Aউচ্চতর গণিত প্রথম পত্রযোগজীকরণনির্দিষ্ট যোগজ ব্যবহার করে ক্ষেত্রফল (Topic Practice)DU - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
C.
4 1/2
Explanation:
Another Explanation (5):
আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয়:
x = y2 এবং y = x - 2 সমীকরণ দুটি দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করতে হবে।
প্রথমে, ছেদ বিন্দুগুলো নির্ণয় করি।
y = x - 2 ⇒ x = y + 2
x = y2 সমীকরণে x এর মান বসিয়ে পাই,
y + 2 = y2
⇒ y2 - y - 2 = 0
⇒ (y - 2)(y + 1) = 0
সুতরাং, y = 2 অথবা y = -1
y = 2 হলে, x = 2 + 2 = 4
y = -1 হলে, x = -1 + 2 = 1
সুতরাং, ছেদ বিন্দুগুলো (4, 2) এবং (1, -1).
ক্ষেত্রফল নির্ণয়:
ক্ষেত্রফল = ∫-12 [(y + 2) - y2] dy
= [y2/2 + 2y - y3/3]-12
= [(22/2 + 2*2 - 23/3) - ((-1)2/2 + 2*(-1) - (-1)3/3)]
= [2 + 4 - 8/3 - (1/2 - 2 + 1/3)]
= [6 - 8/3 - 1/2 + 2 - 1/3]
= 8 - 9/3 - 1/2
= 8 - 3 - 1/2
= 5 - 1/2
= 9/2
= 4.5
সুতরাং, নির্ণেয় ক্ষেত্রফল \(4\frac{1}{2}\) বর্গ একক। 🎉
Related Questions (Any University/Year)
- y=x এবং প্রদত্ত বক্ররেখার ছেদবিন্দু কোনটি?
- y2=x এবং x=1 দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল বর্গ একক।
- x2 + y2 = 1 বৃত্ত দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল—
- y² = 2x পরাবৃত্ত (Parabola) এবং এর উপকেন্দ্রিক লম্ব দ্বারা বেষ্টিত ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?
- x-অক্ষের সাথে y = sinx বক্ররেখা দ্বারা আবদ্ধ যে কোনো একটি ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
- Find the area bounded by \(y=2x\), \(x=5\) and \(y=0$.
- দৃশ্যকল্প-১: f(x) = x + 1, g(x) = x-1, h(x) = x² +9দৃশ্যকল্প-২: y = cos xদৃশ্যকল্প-২ এ উল্লিখিত ফাংশনটি দ্বারা x অক্ষের সাথে আবদ্ধ একটি চাপের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
- y=x2+4 এবং x+y=6 দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল-
- \(x=y^{2}\) এবং \(y=x-2\) দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রফল কোনটি?
- y2=4x পরাবৃত্ত এবং y = x সরলরেখা দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
- f(x)=x-2, g(x, y) = (3x-4y)²+24xy-144g(x, y) = 0 এবং f(x)=0 দ্বারা ক্ষুদ্রতম অংশের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
- f(x) = sinx; g(x, y)=25x²+36y²-900g(x, y)=0 বক্ররেখা এবং x=3 সরলরেখা দ্বারা আবদ্ধ ক্ষুদ্রতর অংশের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর
- y = x(x - 4) বক্র রেখা এবং x-অক্ষ দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?
- y³ = x² এবং y = 1 দ্বারা সীমাবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?
- x = ln(2y+3) বক্ররেখা, x-অক্ষ এবং y-অক্ষ দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
- The maximum area of a rectangle (shown in the figure below) inscribed in a circle of radius 10 m is:
- y=1/(2x+1)^2 বক্ররেখা এবং y=0,x=0,ও x=1 রেখাদ্বয় দ্বারা সীমাবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত ? (বর্গ এককে)
- (x,y) =9x²+4y²-36, g(x)=cos x.f(x, y) = 0 কণিক দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
- x2+y2-16=0 বক্ররেখা দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?
- v(x, y) = x²-4ax + y²v(x, y)=0 এবং y²=ax ছারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয়কর।
- y= x2, x অক্ষ, x=1 এবং x=3 রেখা দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ---
- f(x)=2x g(x)=Cos^-1 x^2 .....(ii) y^2 =7x.......(ii) (i) নং সরলরেখা ও (iii) নং বক্ররেখা দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
- y=4x, x=2 এবং x- অক্ষ দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?
- y = x² + 2 পরাবৃত্ত, y= x + 1,x = 0 এবং x = 3 সরলরেখাসমূহ দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর
- y2=16x এবং y=4x দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কোনটি?
- পাশের চিত্রের ছায়াঘেরা অংশের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?
- (i) f(x) = sinx(ii) g(x,y) = x2+y2-16g(x,y) =0 হলে, দেখাও যে,বৃত্তটি আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 16π বর্গ একক।
- \( y = x^3 - 3x^2 - 45x + 13 \) বক্ররেখার (-3,94) বিন্দুতে অঙ্কিত স্পর্শক এর ঢাল নিচের কোনটি?
- y2=4x বক্ররেখা এবং y=x সরলরেখা দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রফল হবে?
- 4x2+25y2=100 উপবৃত্ত দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত বর্গএকক?
- 4x2 + 25y2 = 100 উপবৃত্ত দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত বর্গএকক?
- x2+y2=1 এবং y2=1-x বক্ররেখা দুটি দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?
- f(x)=(2x+1)/((x^2+4)(x-1) এবং g(x) = x² দুইটি ফাংশন।y=4g(x) ও y = 2x দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
- y = √x, y = 0 এবং y = x - 2 দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?
- y²=16x ও y=4x দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রফল-
- y = x², x-অক্ষ, x = 0 এবং x = 3 দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল -
- দৃশ্যকল্প -১: f(x) = 1/((4+x^2)^(3/2)) দৃশ্যকল্প-২: x2 + y2 =64 y=5দৃশ্যকল্প-২ এর বৃত্ত ও সরলরেখা দ্বারা আবদ্ধ ক্ষুদ্রতর অংশের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
- y= 2x..... (i)x² + y² = 8x .....(ii)f(x) = cos4x.(i) নং ও (ii) নং বক্ররেখাদ্বয়ের সাধারণ অংশের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
- \(y=\frac{1}{x}-1\), \(x=\frac{1}{2}\), \(x=2\) এবং x অক্ষ দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?
