x=y² এবং y=x-2 দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল হবে-

Explanation:

Another Explanation (5): আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয়: x = y² এবং y = x - 2 সমীকরণ দুটি দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করতে হবে। প্রথমে, ছেদ বিন্দুগুলো নির্ণয় করি। y = x - 2 ⇒ x = y + 2 x = y² সমীকরণে x এর মান বসিয়ে পাই, y + 2 = y² ⇒ y² - y - 2 = 0 ⇒ (y - 2)(y + 1) = 0 সুতরাং, y = 2 অথবা y = -1 y = 2 হলে, x = 2 + 2 = 4 y = -1 হলে, x = -1 + 2 = 1 সুতরাং, ছেদ বিন্দুগুলো (4, 2) এবং (1, -1). ক্ষেত্রফল নির্ণয়: ক্ষেত্রফল = ∫_-1² [(y + 2) - y²] dy = [y²/2 + 2y - y³/3]_-1² = [(2²/2 + 2*2 - 2³/3) - ((-1)²/2 + 2*(-1) - (-1)³/3)] = [2 + 4 - 8/3 - (1/2 - 2 + 1/3)] = [6 - 8/3 - 1/2 + 2 - 1/3] = 8 - 9/3 - 1/2 = 8 - 3 - 1/2 = 5 - 1/2 = 9/2 = 4.5 সুতরাং, নির্ণেয় ক্ষেত্রফল \(4\frac{1}{2}\) বর্গ একক। 🎉