y=4x, x=2 এবং x- অক্ষ দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

দেওয়া আছে, \(y = 4x\), \(x = 2\) এবং \(x\) অক্ষ দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করতে হবে।

ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের জন্য আমরা ইন্টিগ্রেশন ব্যবহার করব। \(x = 0\) থেকে \(x = 2\) পর্যন্ত \(y = 4x\) এর ইন্টিগ্রাল হবে নির্ণেয় ক্ষেত্রফল।

সুতরাং, ক্ষেত্রফল \(A = \int_{0}^{2} 4x \, dx\)

এখন, ইন্টিগ্রেশন করি: \(A = 4 \int_{0}^{2} x \, dx = 4 \left[ \frac{x^2}{2} \right]_{0}^{2}\)

মান বসিয়ে পাই, \(A = 4 \left[ \frac{2^2}{2} - \frac{0^2}{2} \right] = 4 \left[ \frac{4}{2} - 0 \right] = 4 \times 2 = 8\)

অতএব, নির্ণেয় ক্ষেত্রফল \(8\) বর্গ একক। 🎉