y=x² এবং x-y+2=0 দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল হবে-

Explanation:

Another Explanation (5): ```html

প্রশ্ন: \(y=x^2\) এবং \(x-y+2=0\) দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয়

সমাধান:

প্রথমে, \(y=x^2\) এবং \(x-y+2=0\) এই দুইটি সমীকরণ সমাধান করে ছেদ বিন্দুগুলো বের করতে হবে। \(x - y + 2 = 0\) থেকে আমরা পাই, \(y = x + 2\) এখন, \(y = x^2\) সমীকরণে \(y\) এর মান বসিয়ে পাই, \(x^2 = x + 2\) \(x^2 - x - 2 = 0\) \(x^2 - 2x + x - 2 = 0\) \(x(x - 2) + 1(x - 2) = 0\) \((x - 2)(x + 1) = 0\) সুতরাং, \(x = 2\) অথবা \(x = -1\) যখন \(x = 2\), তখন \(y = 2^2 = 4\) যখন \(x = -1\), তখন \(y = (-1)^2 = 1\) সুতরাং, ছেদ বিন্দুগুলো হলো \((2, 4)\) এবং \((-1, 1)\)। 🎉 এখন, আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করার জন্য ইন্টিগ্রেশন করতে হবে। ক্ষেত্রফল হবে: \(A = \int_{-1}^{2} [(x + 2) - x^2] dx\) \(A = \int_{-1}^{2} (x + 2 - x^2) dx\) \(A = [\frac{x^2}{2} + 2x - \frac{x^3}{3}]_{-1}^{2}\) \(A = [\frac{2^2}{2} + 2(2) - \frac{2^3}{3}] - [\frac{(-1)^2}{2} + 2(-1) - \frac{(-1)^3}{3}]\) \(A = [2 + 4 - \frac{8}{3}] - [\frac{1}{2} - 2 + \frac{1}{3}]\) \(A = [6 - \frac{8}{3}] - [\frac{1}{2} - 2 + \frac{1}{3}]\) \(A = [\frac{18 - 8}{3}] - [\frac{3 - 12 + 2}{6}]\) \(A = \frac{10}{3} - [\frac{-7}{6}]\) \(A = \frac{10}{3} + \frac{7}{6}\) \(A = \frac{20 + 7}{6}\) \(A = \frac{27}{6}\) \(A = \frac{9}{2}\) সুতরাং, আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফ?? \(\frac{9}{2}\) বর্গ একক। 🥳 ```