y²=4x এবং y=x দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল -

y²=4x এবং y=x দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয়:

প্রথমে, আমরা y²=4x এবং y=x এর ছেদ বিন্দুগুলো নির্ণয় করি।

y এর মান y²=4x সমীকরণে বসিয়ে পাই,

x²=4x

x²-4x=0

x(x-4)=0

সুতরাং, x=0 অথবা x=4

যখন x=0, তখন y=0 এবং যখন x=4, তখন y=4।

সুতরাং, ছেদ বিন্দুগুলো হল (0,0) এবং (4,4)।

এখন, আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের জন্য ইন্টিগ্রেশন করি।

ক্ষেত্রফল, A = ∫₀⁴ (√4x - x) dx

= ∫₀⁴ (2√x - x) dx

= [2 * (2/3) * x^3/2 - (1/2) * x²]₀⁴

= [(4/3) * (4)^3/2 - (1/2) * (4)²] - [0]

= [(4/3) * 8 - (1/2) * 16]

= (32/3) - 8

= (32 - 24)/3

= 8/3 বর্গ একক। 🥳

অতএব, y²=4x এবং y=x দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 8/3 বর্গ একক।📏