y=x³ বক্ররেখা এবং y=0, x=1 এবং x=3 সরলরেখা তিনটি দিয়ে সীমাবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল হবে-

প্রশ্ন: \(y=x^3\) বক্ররেখা এবং \(y=0\), \(x=1\) এবং \(x=3\) সরলরেখা তিনটি দিয়ে সীমাবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল হবে-

সমাধান:

ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের জন্য আমাদের \(x=1\) থেকে \(x=3\) পর্যন্ত \(x^3\) এর ইন্টিগ্রাল বের করতে হবে।

ক্ষেত্রফল, \(A = \int_{1}^{3} x^3 dx\)

আমরা জানি, \(\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C\)

অতএব, \(A = \left[ \frac{x^4}{4} \right]_{1}^{3}\)

\(A = \frac{3^4}{4} - \frac{1^4}{4}\)

\(A = \frac{81}{4} - \frac{1}{4}\)

\(A = \frac{80}{4}\)

\(A = 20\) বর্গ একক

সুতরাং, নির্ণেয় ক্ষেত্রফল \(20\) বর্গ একক। 🎉