x²+ y²= 16 বৃত্তটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও B বিন্দুতে ছেদ করে। বৃত্তটির কেন্দ্র থেকে AB এর উপর অংকিত লম্বদূরত্বকে একটি বর্গের বাহু বিবেচনা করলে বর্গটির ক্ষেত্রফল কত হবে? 

Explanation:

Another Explanation (5): বৃত্তের সমীকরণ: \(x^2 + y^2 = 16\) এটিকে \(x^2 + y^2 = r^2\) এর সাথে তুলনা করে পাই, \(r^2 = 16\) সুতরাং, \(r = 4\). বৃত্তটি x অক্ষকে A বিন্দুতে এবং y অক্ষকে B বিন্দুতে ছেদ করে। সুতরাং, A বিন্দুর স্থানাঙ্ক (\(\pm 4\), 0) এবং B বিন্দুর স্থানাঙ্ক (0, \(\pm 4\)). যেহেতু ছেদবিন্দুগুলো অক্ষের উপর অবস্থিত, তাই A(4,0) এবং B(0,4) বিবেচনা করি। AB রেখাংশের সমীকরণ নির্ণয় করি: \(\frac{x}{4} + \frac{y}{4} = 1\) বা, \(x + y = 4\) বা, \(x + y - 4 = 0\) বৃত্তের কেন্দ্র (0, 0) থেকে AB রেখার লম্ব দূরত্ব (d) নির্ণয় করি: \(d = \frac{|0 + 0 - 4|}{\sqrt{1^2 + 1^2}}\) \(d = \frac{4}{\sqrt{2}}\) \(d = \frac{4\sqrt{2}}{2}\) \(d = 2\sqrt{2}\) এখন, এই লম্ব দূরত্বকে বর্গের বাহু ধরলে, বর্গটির ক্ষেত্রফল হবে: ক্ষেত্রফল = \((2\sqrt{2})^2 = 4 \times 2 = 8\) বর্গ একক। 🥳 অতএব, বর্গটির ক্ষেত্রফল 8।