বক্ররেখা  y^2=4x এবং সরলরেখা y=x দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

Explanation:

Another Explanation (5): বক্ররেখা \(y^2 = 4x\) এবং সরলরেখা \(y = x\) দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয়: প্রথমে, ছেদ বিন্দুগুলো বের করি। এর জন্য \(y^2 = 4x\) সমীকরণে \(y = x\) বসিয়ে পাই, \(x^2 = 4x\) \(x^2 - 4x = 0\) \(x(x - 4) = 0\) সুতরাং, \(x = 0\) অথবা \(x = 4\)। যখন \(x = 0\), তখন \(y = 0\)। যখন \(x = 4\), তখন \(y = 4\)। সুতরাং, ছেদ বিন্দুগুলো হলো \((0, 0)\) এবং \((4, 4)\)। ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের জন্য ইন্টিগ্রেশন ব্যবহার করি। বক্ররেখা \(y^2 = 4x\) থেকে \(x = \frac{y^2}{4}\) পাওয়া যায়। ক্ষেত্রফল, \(A = \int_{0}^{4} (y - \frac{y^2}{4}) dy\) \(A = [\frac{y^2}{2} - \frac{y^3}{12}]_{0}^{4}\) \(A = (\frac{4^2}{2} - \frac{4^3}{12}) - (\frac{0^2}{2} - \frac{0^3}{12})\) \(A = (\frac{16}{2} - \frac{64}{12})\) \(A = (8 - \frac{16}{3})\) \(A = \frac{24 - 16}{3}\) \(A = \frac{8}{3}\) বর্গ একক। 🎉