xy = P², y=0, x=1 এবং x=2 দ্বরা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?

Explanation: Hints: \(\frac{d}{dx}(\ln x) = \frac{1}{x} \therefore \int \frac{1}{x} dx = \ln x + c\) Solve: \(x\) অক্ষ দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রফল = \(\int_{x_1}^{x_2} y dx\) এখানে, \(xy = P^2 \implies y = P^2 \frac{1}{x}\) তাহলে, ক্ষেত্রফল = \(\int_{1}^{2} P^2 \frac{1}{x} dx = P^2 \int_{1}^{2} \frac{1}{x} dx = P^2 [\ln x]_1^2\) \(\implies P^2 (\ln 2 - \ln 1) = P^2 (\ln 2 - 0) = P^2 \ln 2\) Ans. (B)

Another Explanation (5): ```html

প্রশ্নানুসারে, \( xy = P^2 \), \( y=0 \), \( x=1 \) এবং \( x=2 \) দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করতে হবে।

আবদ্ধ অঞ্চলের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের জন্য আমরা \( x=1 \) থেকে \( x=2 \) পর্যন্ত \( y \) এর ইন্টিগ্রাল বের করব।

যেহেতু \( xy = P^2 \), তাই \( y = \frac{P^2}{x} \)।

সুতরাং, ক্ষেত্রফল, \( A = \int_{1}^{2} y \, dx = \int_{1}^{2} \frac{P^2}{x} \, dx \)

\( A = P^2 \int_{1}^{2} \frac{1}{x} \, dx \)

\( A = P^2 [\ln|x|]_{1}^{2} \)

\( A = P^2 (\ln 2 - \ln 1) \)

য??হেতু \( \ln 1 = 0 \), সুতরাং \( A = P^2 \ln 2 \)

অতএব, নির্ণেয় ক্ষেত্রফল \( P^2 \ln 2 \) বর্গ একক। 🎉

```