y = 5x, x - অক্ষ এবং x = 4 সরলরেখা দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

প্রশ্ন অনুযায়ী, y = 5x, x-অক্ষ এবং x = 4 দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করতে হবে।

প্রথমে, এই ক্ষেত্রের সীমাঅভ্যন্তরীণ ক্ষেত্রফল হিসাব করি।

সীমা নির্ণয়:

• x এর সীমা: 0 থেকে 4
• y এর সীমা: 0 থেকে y = 5x

অতএব, ক্ষেত্রফল (A) হবে:

\[A = \int_{x=0}^{4} y\,dx = \int_{0}^{4} 5x\,dx\]

সমাধান:

\[A = 5 \int_{0}^{4} x\,dx = 5 \left[ \frac{x^2}{2} \right]_0^4 = 5 \times \frac{4^2}{2} = 5 \times \frac{16}{2} = 5 \times 8 = 40\]

অতএব, ক্ষেত্রফল হলো 40 বর্গ একক।