The area bounded by the curves y=2-x2 and y=x is :
A.
11/2
B.
11/3
C.
9/3
D.
9/2
IUTউচ্চতর গণিত প্রথম পত্রযোগজীকরণনির্দিষ্ট যোগজ ব্যবহার করে ক্ষেত্রফল (Topic Practice)IUT - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
D.
9/2
Explanation:
Another Explanation (5): ```html
সমাধান:
ধাপ ১: ছেদ বিন্দু নির্ণয় 🤔 \(y = 2 - x^2\) এবং \(y = x\) রেখা দুইটির ছেদ বিন্দু বের করতে, আমরা \(2 - x^2 = x\) লিখি। \(\Rightarrow x^2 + x - 2 = 0\) \(\Rightarrow (x + 2)(x - 1) = 0\) সুতরাং, \(x = -2\) অথবা \(x = 1\)। ছেদ বিন্দুগুলো হলো (-2, -2) এবং (1, 1)। 🥳 ধাপ ২: ক্ষেত্রফল নির্ণয় 📐 ক্ষেত্রফল বের করতে, আমরা \(\int_{-2}^{1} (2 - x^2 - x) \, dx\) ইন্টিগ্রালটি সমাধান করি। \(\int_{-2}^{1} (2 - x^2 - x) \, dx = \left[2x - \frac{x^3}{3} - \frac{x^2}{2}\right]_{-2}^{1}\) \( = \left(2(1) - \frac{1^3}{3} - \frac{1^2}{2}\right) - \left(2(-2) - \frac{(-2)^3}{3} - \frac{(-2)^2}{2}\right)\) \( = \left(2 - \frac{1}{3} - \frac{1}{2}\right) - \left(-4 + \frac{8}{3} - 2\right)\) \( = 2 - \frac{1}{3} - \frac{1}{2} + 4 - \frac{8}{3} + 2\) \( = 8 - \frac{9}{3} - \frac{1}{2}\) \( = 8 - 3 - \frac{1}{2}\) \( = 5 - \frac{1}{2} = \frac{9}{2}\) 🤩 সুতরাং, নির্ণেয় ক্ষেত্রফল \(\frac{9}{2}\) বর্গ একক। 🎉 ```Related Questions (Any University/Year)
- y = 2x - x2 এবং x- অক্ষ দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত? (What is the area of the region bounded by y = 2x - x2 and x-axis?)
- x-অক্ষ, y-অক্ষ x = ln 2 এবং x = ln y বক্ররেখা দ্বারা সীমাবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল হবে-
- ছায়াকৃত অংশের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?
- y=3x,x অক্ষরেখা ও x=4 দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?
- y=4x, x=2 এবং x- অক্ষ দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?
- y - 5x =0, y=0 এবং x -2=0 রেখা দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?
- \(x=y^{2}\) এবং \(y=x-2\) দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রফল কোনটি?
- y = sinx, x- অক্ষ x=0 এবং x=π সরলরেখা দ্বারা সীমাবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল বের কর।
- y=3x অক্ষ এবং x=2 দ্বারা সীমাবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?
- \(x=e^{1+2y}\), \(x=e^{1-y}\), \(y=-2\) এবং \(y=1\) দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।
- f(x)=ex এবং চিত্র:উদ্দীপকের ছায়াঘেরা অংশের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
- y = x(3-x) বক্ররেখা এবং x অক্ষ দ্বারা x = 0 থেকে x = 4 পরিসরে ক্ষেত্রফল বের কর। [ক্ষেত্রটির চিত্র অংকন কর]
- π ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট একটি বৃত্তে একটি আয়তক্ষেত্র অন্তঃর্লিখিত আছে। আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ কত হলে আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল সর্বোচ্চ হবে?
- x=y2 এবং y=x-2 দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল হবে -
- x2+y2-16=0 বক্ররেখা দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?
- y=4x² ফক্ররেখা এবং x=1 ও x=2 সরলরেখা দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কোনটি?
- y= x2 এবং y=x দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রফল কত?
- y = 3x সরলরেখা, x-অক্ষ এবং কোটি x = 2 দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?
- y= 2x..... (i)x² + y² = 8x .....(ii)f(x) = cos4x.(i) নং ও (ii) নং বক্ররেখাদ্বয়ের সাধারণ অংশের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
- \(y=\frac{1}{x}-1\), \(x=\frac{1}{2}\), \(x=2\) এবং x অক্ষ দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?
- \( y = x, y = 0 \) এবং \( x^2 + y^2 = 64 \) দ্বারা প্রথম চতুর্ভাগে আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত বর্গএকক?
- 9x2+16x2=144 বক্ররেখা দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?
- y = x2 , x-অক্ষ এবং x = 2 ও x = 4 দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?
- প্রদর্শিত চিত্রে আচ্ছাদিত অংশের ক্ষেত্রফল কত?
- What is the area of the shaded region of the following figure?
- y=x-1 এবং x = 3-y² সমীকরণদ্বয় দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?
- দৃশ্যকল্প-১: g(x)=Cot^-1x দৃশ্যকল্প-২: y^2=2x দৃশ্যকল্প-২ এবং x=3y সরলরেখা দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
- \( y = x^2 \) এবং \( y = 4 \) দ্বারা সীমাবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?
- f(x,y) = x²+ y²+6x-2y-15f(x, y) = 0 এবং x অক্ষ দ্বারা সীমাবদ্ধ ক্ষুদ্রতর অংশের ক্ষেত্রফল বের কর।
- দৃশ্যকল্প-১: f(x) = cosx,g(x)=exদৃশ্যকল্প-২: x^2/36+y^2/25=1 দৃশ্যকল্প-২ এর উপবৃত্ত এবং x=3 সরলরেখা দ্বারা সীমাবদ্ধ ক্ষুদ্রতর অংশের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
- y=x সরলরেখা, x-অক্ষ এবং x=4 রেখা দ্বারা আবদ্ব ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?
- y = x এবং y = x2 দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
- x/5+y/6=1 রেখাটি অক্ষদ্বয়ের সাথে যে ত্রিভুজ গঠন করে তার ক্ষেত্রফল কত?
- \(x=y^{2}\) এবং \(y=x-2\) দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রফল কোনটি?
- দৃশ্যকল্প: f(y)=y, g(x, y) = x² + y²-225g(x, y) = 0 দ্বারা x অক্ষের উপরিভাগে আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
- x² + y² = 36 বৃত্ত দ্বারা প্রথম চতুর্ভাগে আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?
- y² = 4ax ও x² = 4ay পরাবৃত্ত দুটি দ্বারা সীমাবদ্ধ সমতল ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের জন্য কোন যোগজটি সঠিক?
- y = x এবং y2 = 16x রেখাদ্বয় দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত বর্গএকক?
