y2 = 4x এবং y = x দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল --
A.
3/8 sq.units
B.
8/3 sq.units
C. 3 sq.units
D. 8 sq units
BUTEXউচ্চতর গণিত প্রথম পত্রযোগজীকরণনির্দিষ্ট যোগজ ব্যবহার করে ক্ষেত্রফল (Topic Practice)BUTEX - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
B.
8/3 sq.units
Explanation:
Another Explanation (5): ```html
প্রশ্ন: \(y^2 = 4x\) এবং \(y = x\) দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।
সমাধান:
প্রথমে, \(y^2 = 4x\) এবং \(y = x\) এর ছেদ বিন্দুগুলো বের করি। \(y^2 = 4x\) সমীকরণে \(y = x\) বসালে পাই, \(x^2 = 4x\) \(x^2 - 4x = 0\) \(x(x - 4) = 0\) সুতরাং, \(x = 0\) অথবা \(x = 4\)। যখন \(x = 0\), তখন \(y = 0\)। যখন \(x = 4\), তখন \(y = 4\)। সুতরাং ছেদ বিন্দুগুলো হলো \((0, 0)\) এবং \((4, 4)\)। এখন, আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করতে ইন্টিগ্রেশন ব্যবহার করি। যেহেতু \(y^2 = 4x\) থেকে \(x = \frac{y^2}{4}\) পাওয়া যায়, তাই \(y\) এর সাপেক্ষে ইন্টিগ্রেট করা সুবিধাজনক। ক্ষেত্রফল, \(A = \int_{0}^{4} (y - \frac{y^2}{4}) dy\) \(A = \left[ \frac{y^2}{2} - \frac{y^3}{12} \right]_{0}^{4}\) \(A = \left( \frac{4^2}{2} - \frac{4^3}{12} \right) - \left( \frac{0^2}{2} - \frac{0^3}{12} \right)\) \(A = \frac{16}{2} - \frac{64}{12}\) \(A = 8 - \frac{16}{3}\) \(A = \frac{24 - 16}{3}\) \(A = \frac{8}{3}\) বর্গ একক। 🥳 সুতরাং, \(y^2 = 4x\) এবং \(y = x\) দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল \(\frac{8}{3}\) বর্গ একক। 🎉উত্তর: \(\frac{8}{3}\) বর্গ একক।
```Related Questions (Any University/Year)
- y=2 এবং y=|x| রেখা গুলো দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল-
- f(x)=tan^-1x, g(x,y)=4x^2+9y^2-36 যোগজীকরণ এর সাহায্যে g(x,y) দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।
- y=sinx এবং x=π/2 বক্ররেখা দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নিচের কোনটি?
- y2 = x - 1 পরাবৃত্ত এবং 2y = x -1 সরলরেখা দিয়ে আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত? [ক্ষেত্রটির চিত্র অংকন কর]
- y=|xl, x-অক্ষরেখা ও x=±3 রেখা দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রফল কত?
- (i)f(x)= (x+2)/sqrt(5+4x+x^2) +tan^2x (ii)g(x)=9x2+9y2g(x)=100 হলে, যোগজীকরণের মাধ্যমে বৃত্তটির ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর
- x^2/36+y^2/25=1 x=3;f(x)=xex, g(x)=(x + 1)3উদ্দীপকের উপবৃত্ত এবং সরলরেখা দ্বারা আবদ্ধ ক্ষুদ্রতর অংশের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
- ∫-11x+xdx=?
- (b) x2 + y2 = r2 দ্বারা গঠিত বৃত্তের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
- y2=4x এবং y = x দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?
- দৃশ্যকল্প-১: x²+y2=4দৃশ্যকল্প-২: f(x) = sin-1xসমাকলন পদ্ধতিতে দৃশ্যকল্প-১ ও x+y=2 রেখা দ্বারা আবদ্ধ ক্ষুদ্রতর অংশের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
- দৃশ্যকল্প-১: দৃশ্যকল্প-২: f(x) = cos xদৃশ্যকল্প-১ এ বৃত্তের ক্ষেত্রফল 49π হলে ছায়াঘেরা অংশের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
- \(x=y^{2}\) এবং \(y=x-2\) দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রফল কোনটি?
- x² + y² = 36.....(i)f(y)=y-1, g(y)=y² + 4.....(ii)(i) এ বর্ণিত বৃত্তের x অক্ষের উপরের অংশের ক্ষেত্রফল সমাকলন পদ্ধতিতে নির্ণয় কর।
- y = 4x² এবং y = 4 রেখা দ্বারা পরিবেষ্টিত ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল-
- ∫pq f(t)dt জ্যামিতিকভাবে কি নির্দেশ করে?
- y = 1/x - 1. x = 1/2, x = 2 এবং x-অক্ষ দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
- y = 2 এবং y = |x| রেখাগুলো দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের
- y=In(2x+3) বক্ররেখা, x-অক্ষ এবং y- অক্ষ দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
- y²=16x ও y=4x দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রফল-
- \([0,2\pi]\) ব্যবধিতে \(\sin x\) ও \(\sin(-x)\) দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রফল কোনটি?
- u = ex এবং 4x²+9y² =36 যোগজীকরণের সাহায্যে প্রদত্ত উপবৃত্তের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
- P(x)=x^2/(x^4+1), Q(x)=x^2 (Q(x))/9+(Q(y))/4=1 বক্ররেখা দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
- y = x2 , x = 1 , x = 3 এবং x-অক্ষ দ্বারা সীমাবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল-
- x অক্ষ এবং y = | x – 2 | দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রফল-
- y= x2, x অক্ষ, x=1 এবং x=3 রেখা দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ---
- P(x) = 4x + 3, Q(x) = x.ক্যালকুলাসের সাহায্যে 4{Q(x)}² + 9{Q(y)}² = 36 বক্ররেখাটি দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
- f(x, y) = 4x² + 9y2 এবং φ(x) = 1 + exf(x, y) = 36 হলে, যোগজীকরণের মাধ্যমে আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
- [0,2] ব্যবধিতে y=x-1 এবং y=0 রেখা দ্বারা আবদ্ধ অঞ্চলের মোট ক্ষেত্রফল কত?
- y=3x সরলরেখা x অক্ষ এবং কোনটি x=2 দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল হবে?
- y=1-x2 এর লেখটি [0,2] ব্যবধিতে অঙ্কন করো। [0,2] ব্যবধিতে গ্রাফটি x-অক্ষের সাথে আবদ্ধ ক্ষেত্রফল কত? অতঃপর int_0^2(1-x^2)dx এর মান নির্ণয় করো।
- [0, 2π] ব্যবধিতে \(sin~x\) ও \(sin(-x)\) দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রফল কত?
- y=x3 বক্ররেখা এবং y=0,x=3 ও সরলরেখা তিনটি দিয়ে সীমাাবন্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল হবে।
- বক্ররেখা y = c cos(x/c), x অক্ষরেখা, x = 0, x = a রেখা দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?
- \(y=x^{2}\) এবং \(y=2x\) দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রফল কত?
- 4x2 + 25y2 =100 উপবৃত্ত দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রে ক্ষেত্রফল কোনটি?
- এক ফুট ব্যাসার্ধের চারটি বৃত্ত চারটি অংশে একে অপরকে স্পর্শ করে। মাঝের রেখাটানা অংশের ক্ষেত্রফল কত?
