Explanation: 
Another Explanation (5): ```html
ক্ষেত্রফল নির্ণয়
সমস্যা বোঝা 🤔
y=x2+4 এবং x+y=6 রেখা দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করতে হবে।
সমাধান ✍️
প্রথমে, রেখা দুইটির ছেদ বিন্দু বের করতে হবে।
x+y=6 ⇒ y=6-x
y এর মান y=x2+4 সমীকরণে বসিয়ে পাই,
6-x = x2+4
⇒ x2+x-2 = 0
⇒ (x+2)(x-1) = 0
সুতরাং, x=-2 অথবা x=1
x=-2 হলে, y=6-(-2)=8
x=1 হলে, y=6-1=5
সুতরাং ছেদ বিন্দুগুলো হলো (-2, 8) এবং (1, 5)।
ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের জন্য ইন্টিগ্রেশন ব্যবহার করতে হবে। ∫ab [f(x) - g(x)] dx, যেখানে f(x) হলো উপরের অপেক্ষক এবং g(x) হলো নিচের অপেক্ষক।
এখানে, y=6-x হলো উপরের অপেক্ষক এবং y=x2+4 হলো নিচের অপেক্ষক। সুতরাং,
ক্ষেত্রফল = ∫-21 [(6-x) - (x2+4)] dx
= ∫-21 (6-x-x2-4) dx
= ∫-21 (-x2-x+2) dx
= [-x3/3 - x2/2 + 2x]-21
= [(-13/3 - 12/2 + 2*1) - (-(-2)3/3 - (-2)2/2 + 2*(-2))]
= [(-1/3 - 1/2 + 2) - (8/3 - 2 - 4)]
= [-1/3 - 1/2 + 2 - 8/3 + 6]
= [-9/3 - 1/2 + 8]
= [-3 - 1/2 + 8]
= [5 - 1/2]
= 10/2 - 1/2
= 9/2 বর্গ একক।
ওহ! 🤔 উত্তরের সাথে মিলছে না। কোথায় ভুল হয়েছে দেখা যাক।
আচ্ছা, ক্যালকুলেশনে একটু ভুল ছিলো। আবার করি:
ক্ষেত্রফল = ∫-21 [(6-x) - (x2+4)] dx
= ∫-21 (2 - x - x2) dx
= [2x - x2/2 - x3/3]-21
= [2(1) - (1)2/2 - (1)3/3] - [2(-2) - (-2)2/2 - (-2)3/3]
= [2 - 1/2 - 1/3] - [-4 - 4/2 - (-8)/3]
= [2 - 1/2 - 1/3] - [-4 - 2 + 8/3]
= [2 - 1/2 - 1/3] - [-6 + 8/3]
= 2 - 1/2 - 1/3 + 6 - 8/3
= 8 - 1/2 - 9/3
= 8 - 1/2 - 3
= 5 - 1/2
= 10/2 - 1/2
= 9/2
হুমম! 🧐 এখনো উত্তর মিলছে না। প্রদত্ত উত্তরে \( \frac{7}{2} \) আছে। সম্ভবত প্রশ্নপত্রে বা উত্তরে কোথাও ভুল আছে। 🤔
যদি প্রশ্নপত্রে x+y=5 থাকত তবে:
y=5-x
5-x=x2+4
x2+x-1=0
x এর মান বের করা একটু জটিল হবে।
যদি প্রশ্নপত্রে y=x2+2 এবং x+y=6 থাকত তবে:
x+x2+2=6
x2+x-4=0
x এর মান বের করা একটু জটিল হবে।
অতএব, প্রদত্ত তথ্যের সাপেক্ষে উত্তর \( \frac{9}{2} \) ই সঠিক। 🙏
```
