অক্ষদ্বয় দ্বারা sqrtx+sqrty=1  বক্ররেখার আবদ্ধ ক্ষেত্রফল কত? 

Explanation:

Another Explanation (5): অক্ষদ্বয় দ্বারা \( \sqrt{x} + \sqrt{y} = 1 \) বক্ররেখার আবদ্ধ ক্ষেত্রফল নির্ণয়: প্রদত্ত সমীকরণ: \( \sqrt{x} + \sqrt{y} = 1 \) \( \sqrt{y} = 1 - \sqrt{x} \) উভয় দিকে বর্গ করে পাই, \( y = (1 - \sqrt{x})^2 \) \( y = 1 - 2\sqrt{x} + x \) ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের জন্য \( x \) এর সীমা হবে 0 থেকে 1। ক্ষেত্রফল, \( A = \int_{0}^{1} y \, dx = \int_{0}^{1} (1 - 2\sqrt{x} + x) \, dx \) \( = \int_{0}^{1} (1 - 2x^{\frac{1}{2}} + x) \, dx \) \( = \left[ x - 2 \cdot \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}} + \frac{x^2}{2} \right]_{0}^{1} \) \( = \left[ x - \frac{4}{3} x^{\frac{3}{2}} + \frac{x^2}{2} \right]_{0}^{1} \) \( = \left( 1 - \frac{4}{3} (1)^{\frac{3}{2}} + \frac{1}{2} \right) - \left( 0 - \frac{4}{3} (0)^{\frac{3}{2}} + \frac{0^2}{2} \right) \) \( = 1 - \frac{4}{3} + \frac{1}{2} \) \( = \frac{6 - 8 + 3}{6} \) \( = \frac{1}{6} \) বর্গ একক। 🎉🥳🎈 অতএব, নির্ণেয় ক্ষেত্রফল \( \frac{1}{6} \).