Another Explanation (5):
সমাধান:
প্রথমে, আমাদের দেওয়া রেখা হলো \(x = 4 - y^2\) এবং এটি y-অক্ষের সাথে আবদ্ধ।
উপযুক্ত সীমান্ত নির্ণয় করতে, \(x = 0\) হলে:
\[
0 = 4 - y^2 \implies y^2 = 4 \implies y = \pm 2
\]
অর্থাৎ, ক্ষেত্রের সীমা হলো:
\[
y \in [-2, 2]
\]
এখন, ক্ষেত্রফলের জন্য এলাকা নির্ণয় করতে হবে, যা:
\[
\text{Area} = \int_{y=-2}^{2} x\,dy
\]
এখানে, \(x = 4 - y^2\), সুতরাং:
\[
\text{Area} = \int_{-2}^{2} (4 - y^2) dy
\]
এটি সমাধান করিঃ
\[
\text{Area} = \int_{-2}^{2} 4\,dy - \int_{-2}^{2} y^2\,dy
\]
প্রথম ইন্টিগ্রাল:
\[
\int_{-2}^{2} 4\,dy = 4[y]_{-2}^{2} = 4(2 - (-2)) = 4 \times 4 = 16
\]
দ্বিতীয় ইন্টিগ্রাল:
\[
\int_{-2}^{2} y^2 dy = \left[\frac{y^3}{3}\right]_{-2}^{2} = \frac{2^3}{3} - \frac{(-2)^3}{3} = \frac{8}{3} - \frac{-8}{3} = \frac{8}{3} + \frac{8}{3} = \frac{16}{3}
\]
অতএব, ক্ষেত্রফল:
\[
\text{Area} = 16 - \frac{16}{3} = \frac{48}{3} - \frac{16}{3} = \frac{32}{3}
\]
উত্তর:
ক্ষেত্রফল = \(\frac{32}{3}\) বর্গ একক
