The area of the region enclosed by the curves y2 = x and y = x2 is -
1/12 sq.unit
1/3 sq.unit
1/2 sq.unit
1/6 sq.unit
1/3 sq.unit
দেওয়া আছে, দুটি বক্ররেখা \(y^2 = x\) এবং \(y = x^2\)। এই বক্ররেখা দ্বারা আবদ্ধ অঞ্চলের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করতে হবে।
প্রথমে, বক্ররেখাগুলোর ছেদ বিন্দু নির্ণয় করি।
\(y^2 = x\) এবং \(y = x^2\) => \(y^2 = \sqrt{y}\)
\(\implies y^4 = y \implies y^4 - y = 0\)
\(\implies y(y^3 - 1) = 0\)
\(\implies y = 0, 1\)
যখন \(y = 0\), \(x = 0\) এবং যখন \(y = 1\), \(x = 1\)। সুতরাং, ছেদ বিন্দুগুলো \((0, 0)\) এবং \((1, 1)\)।
এখন, আবদ্ধ অঞ্চলের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করি।
ক্ষেত্রফল, \(A = \int_{0}^{1} (\sqrt{x} - x^2) dx\)
\(= \int_{0}^{1} (x^{\frac{1}{2}} - x^2) dx\)
\(= [\frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}} - \frac{x^3}{3}]_{0}^{1}\)
\(= [\frac{2}{3}x^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3}x^3]_{0}^{1}\)
\(= (\frac{2}{3}(1)^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3}(1)^3) - (\frac{2}{3}(0)^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3}(0)^3)\)
\(= \frac{2}{3} - \frac{1}{3} = \frac{1}{3}\)
সুতরাং, বক্ররেখা দ্বারা আবদ্ধ অঞ্চলের ক্ষেত্রফল \(\frac{1}{3}\) বর্গ একক।
অতএব, নির্ণেয় ক্ষেত্রফল \(\frac{1}{3}\) বর্গ একক। 🎉
```- x অক্ষ এবং f(x) = x3 - x2 - 2x গ্রাফ এর মধ্যবর্তী ক্ষেত্রফল কত? [যেখানে,-1≤ x ≤ 2].
- y2=4x বক্ররেখা এবং y=x সরলরেখা দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রফল হবে?
- y2 = x - 1 পরাবৃত্ত এবং 2y = x -1 সরলরেখা দিয়ে আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত? [ক্ষেত্রটির চিত্র অংকন কর]
- y2=16x এবং y=4x দ্বারা বেষ্টিত আবদ্ধ ক্ষেত্রফল হবে-
- The figure given below shows triangle AOC inscribed in the region cut from the parabola y = x² by the line y=a² find the limit of the ratio if the area of the triangle to the area of the parabolic region as approaches zero.
- (b) y²=x² এবং x=1 দ্বারা সীমাবদ্ধ ক্ষেত্রের মান নির্ণয় কর।
- y=x এবং y=x2 দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল(বর্গ এককে)-
- f(x) = x² - 3x² - 2x+1; y=1/8 x^2 দৃশ্যকল্পে উল্লিখিত পরাবৃত্ত ও এর উপকেন্দ্রিক লম্ব দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল বের কর।
- y = x² এবং y = x + 6 গ্রাফ দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?
- g(x) = sin x, f(x, y) = x² + y² - 16.f(x, y) = 0 বক্ররেখা এবং x = 2 সরলরেখা দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর
- y²=16x ও y=4x দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রফল-
- x2+y2-16=0 বক্ররেখা দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?
- y = 2 এবং y = |x| রেখাগুলো দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের
- f(y)=y2 এবং g(y)=2-y2 দুইটি ফাংশন। f(x) ও g(x) বক্ররেখা দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
- দৃশ্যকল্প১: f(x)=1/((x-1)(x^2+4) দৃশ্যকল্প২: x=5costheta,y=3sintheta একটি উপবৃত্তের পরামিতিক সমীকরণ দৃশ্যকল্প -২ তে বর্ণিত সঞ্চারপথ দ্বারা ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।
- m = 1 ও n = -1 হলে y = menx এর লেখচিত্র কোনটি?
- (i) f(x) = sinx(ii) g(x,y) = x2+y2-16g(x,y) =0 হলে, দেখাও যে,বৃত্তটি আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 16π বর্গ একক।
- f(x) = x²যোগজীকরণের মাধ্যমে f(x)+f(y)= 9 দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল বের কর।
- [0,2] ব্যবধিতে y=x-1 এবং y=0 রেখা দ্বারা আবদ্ধ অঞ্চলের মোট ক্ষেত্রফল কত?
- The region between the curve y=sqrt2 and the X-axis is revolved about the X-axis to generate a solid. Find its volume.
- x অক্ষ এবং y = sin x বক্ররেখার একটি চাপ দ্বারা গঠিত ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল হবে -
- y2 = 4x ও y = x দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
- f(x) = ex, g(x,y) = x2+y2 g(x,y)= 36 এবং x = 3 রেখা দ্বারা আবদ্ধ ক্ষুদ্রতর অংশের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
- y=0,x=1 এবং y=x রেখা তিনটি দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল-
- 4x2 + 25y2 = 100 উপবৃত্ত দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত বর্গএকক?
- দ??শ্যকল্প-১: f(x) = sinxদৃশ্যকল্প-২: 2x² + 2y² = 50যোগজীকরণের সাহায্যে দৃশ্যকল্প-২ এবং x + y = 5 রেখা দ্বারা আবদ্ধ ক্ষুদ্রতর অংশের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
- দৃশ্যকল্প-১: দৃশ্যকল্প-২: f(x) = cos xদৃশ্যকল্প-১ এ বৃত্তের ক্ষেত্রফল 49π হলে ছায়াঘেরা অংশের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
- y=x সরলরেখা, x-অক্ষ এবং x=4 রেখা দ্বারা আবদ্ব ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?
- y=sinx + cos x বক্ররেখা, x- অক্ষ এবং x=π দ্বারা আবদ্ধ ক্ষুদ্রতর অংশের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর। [চিত্র অঙ্কন আবশ্যক]
- y=x3 বক্ররেখা এবং y=0,x=3 ও সরলরেখা তিনটি দিয়ে সীমাাবন্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল হবে।
- x=y2 এবং y=x-2 দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল হবে-
- y = 2 এবং y = |x| রেখাগুলাে দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল-
- দৃশ্যকল্প ১: x 2 + y 2 = 36 একটি বৃত্তের সমীকরণ। দৃশ্যকল্প ২: f(x) = x - 1 দৃশ্যকল্প ১ এবং f(x) = 0 দ্বারা আবদ্ধ ক্ষুদ্র অংশের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
- X=0,x=2,y=0,y=2 দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কোনটা?
- y = x2 এবং y = 2x সরলরেখা দ্বারা সীমাবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?
- পাশের চিত্রে প্রদত্ত সীমার মধ্যে \( y = kx^2 \) ফাংশন ও \( x \) অক্ষের মধ্যবর্তী অংশের ক্ষেত্রফল কত?
- দৃশ্যকল্প-১: f(x)=(x)/((x-1)2(x+2) ;দৃশ্যকল্প-২: y2=4x , y=xদৃশ্যকল্প-২ এ বক্ররেখা এবং সরলরেখার অন্তর্গত ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর ।
- √x+√y=1 বক্ররেখা এবং অক্ষসমূহ দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?
