y=x³ বক্ররেখা এবং y=0,x=3 ও সরলরেখা তিনটি দিয়ে সীমাাবন্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল হবে।

প্রশ্ন: y=x³ বক্ররেখা এবং y=0, x=3 ও সরলরেখা তিনটি দিয়ে সীমাবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

সমাধান:

y = x³ বক্ররেখাটি এবং y = 0 (x-অক্ষ), x = 3 সরলরেখা তিনটি দ্বারা সীমাবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করতে হবে।

ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের জন্য আমরা ইন্টিগ্রেশন ব্যবহার করব। যেহেতু y = x³ এবং x এর সীমা 0 থেকে 3 পর্যন্ত, তাই ক্ষেত্রফল হবে:

\( \int_{0}^{3} x^3 \, dx \)

এখন, ইন্টিগ্রেশন করি:

\( \left[ \frac{x^4}{4} \right]_{0}^{3} \)

সীমা বসিয়ে পাই:

\( \frac{3^4}{4} - \frac{0^4}{4} = \frac{81}{4} - 0 = \frac{81}{4} \)

সুতরাং, ক্ষেত্রফল \(\frac{81}{4}\) বর্গ একক।

\(\frac{81}{4}\) = 20.25 বর্গ একক।

অতএব, নির্ণেয় ক্ষেত্রফল 20.25 বর্গ একক। 🎉

উত্তর: 20.25 বর্গ একক। ✅

যদি উত্তরে ২০ লেখা থাকে, তবে সম্ভবত আসন্ন মান নেওয়া হয়েছে। 🤔