x=y² এবং y=x-2 দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল হবে -

Explanation:

Another Explanation (5): আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয়: প্রথমে, \(x = y^2\) এবং \(y = x - 2\) সমীকরণ দুইটি সমাধান করে ছেদবিন্দুগুলো বের করি। \(y = x - 2\) থেকে \(x = y + 2\)। এখন, \(x = y^2\) সমীকরণে \(x\) এর মান বসিয়ে পাই, \(y + 2 = y^2\) \(y^2 - y - 2 = 0\) \((y - 2)(y + 1) = 0\) সুতরাং, \(y = 2\) অথবা \(y = -1\)। \(y = 2\) হলে, \(x = 2 + 2 = 4\) \(y = -1\) হলে, \(x = -1 + 2 = 1\) সুতরাং ছেদবিন্দুগুলো \((1, -1)\) এবং \((4, 2)\)। ক্ষেত্রফল নির্ণয়: ক্ষেত্রফল, \(A = \int_{-1}^{2} [(y + 2) - y^2] dy\) \(A = \int_{-1}^{2} (y + 2 - y^2) dy\) \(A = [\frac{y^2}{2} + 2y - \frac{y^3}{3}]_{-1}^{2}\) \(A = [\frac{2^2}{2} + 2(2) - \frac{2^3}{3}] - [\frac{(-1)^2}{2} + 2(-1) - \frac{(-1)^3}{3}]\) \(A = [2 + 4 - \frac{8}{3}] - [\frac{1}{2} - 2 + \frac{1}{3}]\) \(A = [6 - \frac{8}{3}] - [\frac{1}{2} - 2 + \frac{1}{3}]\) \(A = [\frac{18 - 8}{3}] - [\frac{3 - 12 + 2}{6}]\) \(A = \frac{10}{3} - [\frac{-7}{6}]\) \(A = \frac{10}{3} + \frac{7}{6}\) \(A = \frac{20 + 7}{6}\) \(A = \frac{27}{6}\) \(A = \frac{9}{2}\) সুতরাং, আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল \(\frac{9}{2}\) বর্গ একক। \(\therefore\) Answer: \(\frac{9}{2}\) 😃