y2 = 4x এবং y = x দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল-
A. 8/3
B. 3
C. 8
D. 3/8
DUUnit-Aউচ্চতর গণিত প্রথম পত্রযোগজীকরণনির্দিষ্ট যোগজ ব্যবহার করে ক্ষেত্রফল (Topic Practice)DU - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
A.
8/3
Explanation:
Another Explanation (5):
y2 = 4x এবং y = x দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয়:
প্রথমে, ছেদ বিন্দুগুলো বের করি: 🧐
y2 = 4x এবং y = x সমীকরণ দুটি সমাধান করে ছেদ বিন্দু পাওয়া যায়।
y2 = 4x
(x)2 = 4x [ যেহেতু y = x]
x2 - 4x = 0
x(x - 4) = 0
সুতরাং, x = 0 অথবা x = 4
x = 0 হলে, y = 0
x = 4 হলে, y = 4
সুতরাং, ছেদ বিন্দুগুলো (0, 0) এবং (4, 4)।
ক্ষেত্রফল নির্ণয়: 🤩
ক্ষেত্রফল = \(\int_{0}^{4} (\sqrt{4x} - x) dx\)
= \(\int_{0}^{4} (2\sqrt{x} - x) dx\)
= \( \left[ 2 \cdot \frac{2}{3} x^{3/2} - \frac{1}{2} x^2 \right]_{0}^{4} \)
= \( \left[ \frac{4}{3} x^{3/2} - \frac{1}{2} x^2 \right]_{0}^{4} \)
= \( \left( \frac{4}{3} (4)^{3/2} - \frac{1}{2} (4)^2 \right) - \left( \frac{4}{3} (0)^{3/2} - \frac{1}{2} (0)^2 \right) \)
= \( \left( \frac{4}{3} \cdot 8 - \frac{1}{2} \cdot 16 \right) - 0 \)
= \( \frac{32}{3} - 8 \)
= \( \frac{32 - 24}{3} \)
= \(\frac{8}{3}\) বর্গ একক।
অতএব, y2 = 4x এবং y = x দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল \(\frac{8}{3}\)। 🎉
Related Questions (Any University/Year)
- 4x2+9y2=36 উপবৃত্ত আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল (The area of the region enclosed by the ellipse 4x2+9y2=36 is)
- y2=4x বক্ররেখা এবং y=x সরলরেখা দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রফল হবে?
- Find the area of the region between the x-axis and the graph of f(x)=x3-x2-2x-1, -1≤x≤2.
- f(x,y) = x²+ y²+6x-2y-15f(x, y) = 0 এবং x অক্ষ দ্বারা সীমাবদ্ধ ক্ষুদ্রতর অংশের ক্ষেত্রফল বের কর।
- x-y=0,2x+1=y এবং y = 0 রেখাত্রয় দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?
- y=x, y=0 রেখাদ্বয় এবংx^2+y^2=16 বৃত্ত দ্বারা প্রথম চতুর্ভাগে আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?
- v(x, y) = x²-4ax + y²v(x, y)=0 এবং y²=ax ছারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয়কর।
- ভূমিতে পতিত একটি বোমা ফাটলে তার কণাগুলো u গতিবেগে ছুটতে থাকে। ভূমির যে অংশ নিয়ে কণাগুলো ছড়িয়ে পড়বে তার ক্ষেত্রফল কত?
- y=0 y=x এবং x=6 দ্বারা আবদ্ধ ক্সেত্রের ক্ষেত্রফল কত?
- দৃশ্যকল্প ১: x 2 + y 2 = 36 একটি বৃত্তের সমীকরণ। দৃশ্যকল্প ২: f(x) = x - 1 দৃশ্যকল্প ১ এবং f(x) = 0 দ্বারা আবদ্ধ ক্ষুদ্র অংশের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
- ∫pq f(t)dt জ্যামিতিকভাবে কি নির্দেশ করে?
- দৃশ্যকল্প-I: f(x)=x/((x-1)(x^2+1)) দৃশ্যকল্প-II: 2x² + 2y² = 64দৃশ্যকল্প-II দ্বারা প্রথম চতুর্ভাগের আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
- The area bounded by the curves y=2-x2 and y=x is :
- দৃশ্যকল্প-১: f(x) =( x^2tan^-1 x^3)/ (1+x^6) দৃশ্যকল্প-২: g(x,y) =16x2 + 25y2 - 400যোগজীকরণের মাধ্যমে g(x, y) = 0 এবং x অক্ষ দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর
- The area of the region bounded by x=0, y=8 and y=x2 is:
- y = x2 ও y = x দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
- পরাবৃত্ত y2 = 2x এবং এর অভিলম্ব দ্বারা বেষ্টিত ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল–
- y=x এবং y=x² দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল(বর্গ এককে) ?
- f(x)=1/(x^2(x-1)) একটি পরাবৃত্তের সমীকরণ, y² = 6x ও একটি সরলরেখার সমীকরণ y = x.উদ্দীপকের পরাবৃত্ত ও সরলরেখা দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
- y = x2 পরাবৃত্ত এবং y = x রেখা দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?
- y2 = 4x, x-1=0 এবং x-4=0 দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?
- ছায়াঘেরা অংশের ক্ষেত্রফল কত বর্গএকক ?
- y= 2x..... (i)x² + y² = 8x .....(ii)f(x) = cos4x.(i) নং ও (ii) নং বক্ররেখাদ্বয়ের সাধারণ অংশের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
- x অক্ষ এবং y = sin x বক্ররেখার একটি চাপ দ্বারা গঠিত ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল হবে -
- x=0, x=4, y=1 ও y=5 রেখাগুলো দ্বারা আবদ্ধ এলাকার ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক হবে?
- y=1-x2 এর লেখটি [0,2] ব্যবধিতে অঙ্কন করো। [0,2] ব্যবধিতে গ্রাফটি x-অক্ষের সাথে আবদ্ধ ক্ষেত্রফল কত? অতঃপর int_0^2(1-x^2)dx এর মান নির্ণয় করো।
- P(x)=Cosx, x^2 /36+y^2/25 =1 উদ্দীপকের উপবৃত্ত এবং x = 3 রেখা দ্বারা আবদ্ধ ক্ষুদ্রতর অংশের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
- Find the area of the region enclosed by the graphs y = x - 1 and x = 3-y².
- x2+y2=1 রেখা দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?
- বক্ররেখা y^2=4x এবং সরলরেখা y=x দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?
- y=cos x, x-অক্ষ x=-frac(π)(2) ও x=fracπ2 দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?
- y=4x, x=2 এবং x- অক্ষ দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?
- দৃশ্যকল্প: f(x) = cosx, g(x) = 2x² + 2y²নির্দিষ্ট যোগজ ব্যবহার করে g(x) 72 বৃত্তের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
- \(y=x^{2/3}\ln{x}\) বক্ররেখার প্রথম চতুর্থাংশে x=8 রেখার সাথে আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?
- The area of the region enclosed between the curves x = y^2-1 and x = |y|sqrt(1-y^2) is-
- y = 3x সরলরেখা, x অক্ষ এবং কোটি x = 2 দিয়ে আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
- u = ex এবং 4x²+9y² =36 যোগজীকরণের সাহায্যে প্রদত্ত উপবৃত্তের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
- ছায়াকৃত অংশের ক্ষেত্রের কত ?
