∫_p^q f(t)dt জ্যামিতিকভাবে কি নির্দেশ করে? 

প্রশ্নের উত্তর: \(\int_{p}^{q}f(t)\,dt\) জ্যামিতিকভাবে "ক্ষেত্রফল" নির্দেশ করে।

ব্যাখ্যা:

ধরা যাক, \(f(t)\) হলো একটি ধ্রুবক বা ধ্রুবকসমূহের ক্রমে পরিবর্তিত ফাংশন। তখন, নির্দিষ্ট সীমা \(p\) থেকে \(q\) পর্যন্ত ইন্টিগ্রালটির মান হলো সেই ক্ষেত্রফল, যা মূলত নিচের আকারে চিত্রায়িত হয়:

প্রতিটি বিন্দু \((t, f(t))\) থেকে ধরা হলে, এই ইন্টিগ্রাল দ্বারা যে ক্ষেত্রফলটি গণনা হয়, তা হলো সেই অববৃত্তের নিচের অংশের ক্ষেত্রফল। এটি মূলতঃ একটি নির্দিষ্ট ধরণের রিম্যান গাণিতিক ক্ষেত্রফল।

সুতরাং, গাণিতিকভাবে:

\( \int_{p}^{q}f(t)\,dt \) নির্দেশ করে সেই নির্দিষ্ট রেখার নিচের ক্ষেত্রফল, যেখানে রেখা হলো \(f(t)\) এবং তার সীমা হলো \(t=p\) থেকে \(t=q\)।