(1+i)/(1-i) এর মান নিচের কোনটি?
A. -i
B. -1
C. i
D.
1
সঠিক উত্তরঃ
C.
i
Another Explanation (5):
সমাধান:
আমরা প্রশ্নে দিয়েছে:
\[ \frac{1 + i}{1 - i} \]
ধাপ ১: বিভাজক (denominator) থেকে সংকুচিতকরণ (rationalization)
আমরা এই ভগ্নাংশের ডিনোমিনেটরকে র্যাশনালাইজ করতে ডান ও বাম পাশে সংশ্লিষ্ট সংখ্যার কনজুগেট (conjugate) গুণ করব। অর্থাৎ, ডিনোমিনেটর \((1 - i)\) এর কনজুগেট \((1 + i)\)।
অতএব, মূল ভগ্নাংশের মান হবে:
\[ \frac{1 + i}{1 - i} \times \frac{1 + i}{1 + i} = \frac{(1 + i)^2}{(1 - i)(1 + i)} \]ধাপ ২: উভয় অংশের গুণফল হিসাব করা
ডান পাশে প্রথম অংশঃ
\[ (1 + i)^2 = 1^2 + 2 \times 1 \times i + i^2 = 1 + 2i + (-1) = 0 + 2i = 2i \]অপর অংশঃ
\[ (1 - i)(1 + i) = 1^2 - i^2 = 1 - (-1) = 1 + 1 = 2 \]ধাপ ৩: সমাধান
অতএব, ভগ্নাংশের মান হলো:
\[ \frac{2i}{2} = i \]উত্তর:
সুতরাং,
\( \frac{1 + i}{1 - i} = i \)
Related Questions (Any University/Year)
- |2z+3|=|z+6| হলে |z|=?
- i+-i=?
- √-a × √-b =?[a,b ℂ ℝ ]
- i=√2p−1 হলে, p10+p12+p14+p16 এর মান কত?
- ω(3n+4)=?
- যদি (2+3i)/(2-i)=A+iB এবং A ও B বাস্তব সংখ্যা হয় তাহলে B এর মান কত?
- x=-1+i হলে, x3+3x2+3x+7 এর মান কত?
- \( \omega \) যদি এককের একটি জটিল ঘনমূল হয়, তবে \( (1-\omega)^2(1-\omega^2)^2=? \)
- omega এককের একটি নির্দিষ্ট ঘনমূল হলে, রাশিমালা (1+omega-omega^5)(omega+omega^2 -1)(omega^5+1-omega) এর মান --
- |(2+i)^3/(2+3i)| এর মান কোনটি?
- i2=-1 হলে, (i-i^-1)/(i-2i^-1) এর মান কত?
- কাল্পনিক সংখ্যা i এবং n∈ℕ এর জন্য i^(4n)-i+i^(4n+1)-1 এর মান কত?
- sqrt(-25)× sqrt(-1)=?
- \( (-1 + \sqrt{-3})^4 + (-1 - \sqrt{-3})^4 = ? \)
- x = 1/2(-1-i√3) হলে x18 এর মান কত?
- i7+i9+i11+i13 এর মান কত?
- (-1 + √-3) ^4 + (-1-√-3)^4 এর মান কত?
- n∈Z হলে—i4n = (i)2n+1 = -1(i)8n+4 = 1নিচের কোনটি সঠিক?
- \(x=\frac{1}{2}(1+\sqrt{-1})\) হলে, \(x^{6}+x^{4}+x^{2}+1\)-এর মান কত?
- i + i2 + i3 + i4 এর মান কোনটি ?
- x=1/2(-1+sqrt-3), y=1/2(-1-sqrt-3)হলে, 1-x-y+xy এর মান কত?
- (x + iy)^5 = p + iq হলে (y + ix) ^5 =?
- 3a+i(b–5)=9–5bi3a+i(b–5)=9–5bi হলে a ও b এর মান যথাক্রমে কত?
- i2 =-1 হলে, i-39 এর মান-
- i-49=?
- X=1/2(-1√-3) হলে, X^12 এর মান কত?
- যদি z1 = 5 + 3i এবং z2 = 5 - 3i হয় তাহলে (z1 + z2) ও (z1.z2) এর মান কত হবে?
- \( x = 3 + 2i \) এবং \( y = 3 - 2i \) হলে, \( x^2 + xy + y^2 \) এর মান কোনটি?
- (x + iy)^5 = p + iq হলে (x - iy)^5 =?
- im + im+1 + im+2 + im+3 = কত? (m in ZZ)
- i=√2p−1 হলে, p10+p12+p14+p16 এর মান কত?
- If i2 = -1, then the value of (2-3i)/(2i)=?
- alpha = (-1 + sqrt3 i)/2 হলে, alpha + baralpha =?
- cosπ+isinπ=?
- (1-i)^-2 - (1+i)^-2 এর মান কোনটি?
- i50.i18351493 =?
- z = x + iy হলে |z-5| + |z+5| = 16 নির্দেশ করে
- x=sqrt(-2+2sqrt(-2+2sqrt(-2+... হলে, x এর মান কোনটি ?
