4 একক বৃহৎ অক্ষ বিশিষ্ট উপবৃত্তের উপকেন্দ্রদ্বয় (±1, 0) এবং যা (1, c) বিন্দু দিয়ে যায়। c এর মান কত ?

Explanation: প্রশ্ন বিশ্লেষণ: 4 একক বৃহৎ অক্ষ বিশিষ্ট উপবৃত্তের উপকেন্দ্রদ্বয় (±1, 0) এবং যা (1, c) বিন্দু দিয়ে যায়। c এর মান কত, জানতে চাওয়া হয়েছে। অপশন বিশ্লেষণ: A. \( \pm \frac{15}{4} \): ভুল, এটি সঠিক নয়। B. \( \pm \frac{3}{2} \): সঠিক, এটি সঠিক উত্তর। C. \( \pm \frac{\sqrt{3}}{4} \): ভুল, এটি সঠিক নয়। D. \( \pm \frac{15}{2} \): ভুল, এটি সঠিক নয়। E. \( \frac{\sqrt{3}}{2} \): ভুল, এটি সঠিক নয়। নোট: উপবৃত্তের উপকেন্দ্রদ্বয় এবং অন্য বিন্দু দিয়ে যাওয়া অবস্থায় \( c \) এর মান নির্ধারণ করতে হয়।

Another Explanation (5): ```html

উপবৃত্তের বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য \(2a = 4\) একক। সুতরাং, \(a = 2\)।

উপকেন্দ্রদ্বয় (\(\pm 1\), 0) থেকে আমরা পাই, \(ae = 1\), যেখানে \(e\) হল উপবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা।

যেহেতু \(a = 2\), তাই \(2e = 1\) অথবা, \(e = \frac{1}{2}\)।

আমরা জানি, \(b^2 = a^2(1 - e^2)\)।

অতএব, \(b^2 = 2^2(1 - (\frac{1}{2})^2) = 4(1 - \frac{1}{4}) = 4 \times \frac{3}{4} = 3\)।

সুতরাং, উপবৃত্তের সমীকরণটি হবে \(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\) অথবা, \(\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{3} = 1\)।

যেহেতু (1, c) বিন্দুটি উপবৃত্তের উপর অবস্থিত, তাই \(\frac{1^2}{4} + \frac{c^2}{3} = 1\)।

সুতরাং, \(\frac{1}{4} + \frac{c^2}{3} = 1\)।

অতএব, \(\frac{c^2}{3} = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}\)।

সুতরাং, \(c^2 = \frac{9}{4}\)।

অতএব, \(c = \pm \sqrt{\frac{9}{4}} = \pm \frac{3}{2}\)। 🎉

সুতরাং, \(c\) এর মান \(\pm \frac{3}{2}\)।

```