একটি বস্তুকণার মোট শক্তি পরিমাপ করে এর স্থিতাবস্থার তিনগুণ পাওয়া গেল। বস্তুটির দ্রুতি কত?

প্রশ্ন: কণার দ্রুতি নির্ণয়

একটি বস্তুকণার মোট শক্তি \(E\) পরিমাপ করে এর স্থিতাবস্থার \(E_0\) তিনগুণ পাওয়া গেল। অর্থাৎ,

\(E = 3E_0\)

বস্তুটির দ্রুতি নির্ণয় করতে হবে।

সমাধান:

আমরা জানি, মোট শক্তি \(E\) এবং স্থিতাবস্থা \(E_0\) এর মধ্যে সম্পর্ক হলো:

\(E = \gamma E_0\), যেখানে \( \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}\)

এখানে, \(v\) হলো কণার দ্রুতি এবং \(c\) হলো আলোর দ্রুতি। যেহেতু \(E = 3E_0\), তাই আমরা লিখতে পারি,

\(3E_0 = \gamma E_0\)

সুতরাং, \( \gamma = 3\)

এখন, \( \gamma\) এর মান বসিয়ে পাই,

\(3 = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}\)

উভয় পক্ষকে বর্গ করে পাই,

\(9 = \frac{1}{1 - \frac{v^2}{c^2}}\)

অতএব,

\(1 - \frac{v^2}{c^2} = \frac{1}{9}\)

\(\frac{v^2}{c^2} = 1 - \frac{1}{9}\)

\(\frac{v^2}{c^2} = \frac{8}{9}\)

\(v^2 = \frac{8}{9}c^2\)

সুতরাং,

\(v = \sqrt{\frac{8}{9}}c\)

\(v = \frac{\sqrt{8}}{3}c\)

\(v = \frac{2\sqrt{2}}{3}c\)

সুতরাং, বস্তুটির দ্রুতি \( \frac{2\sqrt{2}}{3}c \)। 🎉