ভূপৃষ্ঠ থেকে R/2 (R=পৃথিবীর ব্যাসার্ধ) উচ্চতায় ও একই গভীরতায় অভিকর্ষজ ত্বরনের অনুপাত-

Explanation:

Another Explanation (5): ```html

অভিকর্ষজ ত্বরণের অনুপাত নির্ণয়

ভূমিকা

পৃথিবীর পৃষ্ঠ থেকে \( \frac{R}{2} \) উচ্চতায় এবং \( \frac{R}{2} \) গভীরতায় অভিকর্ষজ ত্বরণের অনুপাত নির্ণয় করা হলো। এখানে, R হলো পৃথিবীর ব্যাসার্ধ। 🌍

উচ্চতায় অভিকর্ষজ ত্বরণ

\( h \) উচ্চতায় অভিকর্ষজ ত্বরণ \( g_h \) হলে, \[ g_h = \frac{g}{\left(1 + \frac{h}{R}\right)^2} \] যেখানে \( g \) হলো পৃথিবীর পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ। এক্ষেত্রে, \( h = \frac{R}{2} \) সুতরাং, \[ g_h = \frac{g}{\left(1 + \frac{R/2}{R}\right)^2} = \frac{g}{\left(1 + \frac{1}{2}\right)^2} = \frac{g}{\left(\frac{3}{2}\right)^2} = \frac{4g}{9} \] সুতরাং, \( g_h = \frac{4g}{9} \) 🚀

গভীরতায় অভিকর্ষজ ত্বরণ

\( d \) গভীরতায় অভিকর্ষজ ত্বরণ \( g_d \) হলে, \[ g_d = g\left(1 - \frac{d}{R}\right) \] এক্ষেত্রে, \( d = \frac{R}{2} \) সুতরাং, \[ g_d = g\left(1 - \frac{R/2}{R}\right) = g\left(1 - \frac{1}{2}\right) = \frac{g}{2} \] সুতরাং, \( g_d = \frac{g}{2} \) 🕳️

অনুপাত নির্ণয়

এখন, উচ্চতা ও গভীরতায় অভিকর্ষজ ত্বরণের অনুপাত হবে: \[ \frac{g_h}{g_d} = \frac{\frac{4g}{9}}{\frac{g}{2}} = \frac{4g}{9} \times \frac{2}{g} = \frac{8}{9} \] সুতরাং, \( g_h : g_d = 8 : 9 \) 🎉

ফলাফল

ভূপৃষ্ঠ থেকে \( \frac{R}{2} \) উচ্চতায় ও একই গভীরতায় অভিকর্ষজ ত্বরণের অনুপাত \( 8:9 \) 🙏। ```