একটি তেজস্ক্রিয় পদার্থের অর্ধায়ু 1600 বছর। কত বছর পরে তেজস্ক্রিয় পদার্থের 15/16 অংশ ক্ষয়প্রাপ্ত হবে? 

দেওয়া আছে, তেজস্ক্রিয় পদার্থের অর্ধায়ু \( T_{1/2} = 1600 \) বছর।

ধরি, \( t \) বছর পর তেজস্ক্রিয় পদার্থের \( \frac{15}{16} \) অংশ ক্ষয়প্রাপ্ত হবে। তার মানে, \( \frac{1}{16} \) অংশ অবশিষ্ট থাকবে।

আমরা জানি, \( N = N_0 \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{T_{1/2}}} \)

এখানে,

• \( N \) = \( t \) বছর পর অবশিষ্ট পদার্থের পরিমাণ
• \( N_0 \) = আদি পদার্থের পরিমাণ
• \( t \) = অতিবাহিত সময়
• \( T_{1/2} \) = অর্ধায়ু

প্রশ্নানুসারে, \( N = \frac{N_0}{16} \)

সুতরাং, \( \frac{N_0}{16} = N_0 \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{1600}} \)

\( \Rightarrow \frac{1}{16} = \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{1600}} \)

\( \Rightarrow \left( \frac{1}{2} \right)^4 = \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{1600}} \)

\( \Rightarrow 4 = \frac{t}{1600} \)

\( \Rightarrow t = 4 \times 1600 \)

\( \Rightarrow t = 6400 \) বছর

অতএব, 6400 বছর পর তেজস্ক্রিয় পদার্থের \( \frac{15}{16} \) অংশ ক্ষয়প্রাপ্ত হবে। 🎉