'M' ভর এবং "a" প্রান্ত বিশিষ্ট একটি সুষম বর্গাকৃতির চাকতির একটি কর্ণের সাপেক্ষে এর জড়তার ভ্রামকঃ 

বর্গাকার চাকতির কর্ণের সাপেক্ষে জড়তার ভ্রামক নির্ণয়

ধাপ ১: প্রথমে \(AB\) এবং \(AD\) বাহু বরাবর দুটি অক্ষ বিবেচনা করি, যারা \(A\) বিন্দুতে ছেদ করে। এই অক্ষদ্বয়ের সাপেক্ষে চাকতির জড়তার ভ্রামক \(I_{AB}\) এবং \(I_{AD}\) হবে:

\(I_{AB} = I_{AD} = \frac{Ma^2}{12}\) 🤩

ধাপ ২: লম্ব অক্ষ উপপাদ্য (Perpendicular axis theorem) অনুসারে, \(A\) বিন্দুগামী এবং চাকতির তলের সাথে লম্ব অক্ষের সাপেক্ষে জড়তার ভ্রামক \(I_z\) হবে:

\(I_z = I_{AB} + I_{AD} = \frac{Ma^2}{12} + \frac{Ma^2}{12} = \frac{Ma^2}{6}\) ✨

ধাপ ৩: এখন, কর্ণ \(AC\) এবং \(BD\) উভয়ই \(A\) বিন্দু দিয়ে যায় এবং চাকতির ভরকেন্দ্রের মধ্য দিয়ে যায়। যেহেতু কর্ণদ্বয় একই আকারের, তাই এদের সাপেক্ষে জড়তার ভ্রামক সমান হবে। ধরি, \(AC\) এর সাপেক্ষে জড়তার ভ্রামক \(I_{AC}\)। তাহলে \(BD\) এর সাপেক্ষে জড়তার ভ্রামকও \(I_{AC}\) হবে।

ধাপ ৪: আবার, লম্ব অক্ষ উপপাদ্য অনুসারে:

\(I_z = I_{AC} + I_{BD}\)

যেহেতু \(I_{AC} = I_{BD}\), তাই

\(I_z = 2I_{AC}\)

ধাপ ৫: সুতরাং, \(AC\) কর্ণের সাপেক্ষে জড়তার ভ্রামক:

\(I_{AC} = \frac{I_z}{2} = \frac{Ma^2}{6 \times 2} = \frac{Ma^2}{12}\) 🎉

অতএব, বর্গাকার চাকতির একটি কর্ণের সাপেক্ষে জড়তার ভ্রামক \(\frac{Ma^2}{12}\)।