|(1,2,3),(4,5,-8),(-5,6,x)| নির্ণায়কের (1,2) তম ভুক্তির অনুরাশি 8 হলে x এর মান কত?

Another Explanation (5): প্রশ্ন: \(\left| \begin{array}{ccc} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & -8 \\ -5 & 6 & x \end{array} \right|\) নির???ণায়কের (1,2) তম ভুক্তির অনুরাশি 8 হলে \(x\) এর মান কত? সমাধান: প্রথমে, ডিটারমিন্যান্টের মান নির্ণয় করি: \[ D = \begin{vmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & -8 \\ -5 & 6 & x \end{vmatrix} \] এটি সমাধান করি ডেভিডেন্ট পদ্ধতিতে: \[ D = 1 \times \begin{vmatrix} 5 & -8 \\ 6 & x \end{vmatrix} - 2 \times \begin{vmatrix} 4 & -8 \\ -5 & x \end{vmatrix} + 3 \times \begin{vmatrix} 4 & 5 \\ -5 & 6 \end{vmatrix} \] প্রতিটি 2x2 ডিটারমিন্যান্টে গণনা করি: 1. \(\begin{vmatrix} 5 & -8 \\ 6 & x \end{vmatrix} = 5 \times x - (-8) \times 6 = 5x + 48\) 2. \(\begin{vmatrix} 4 & -8 \\ -5 & x \end{vmatrix} = 4 \times x - (-8) \times (-5) = 4x - 40\) 3. \(\begin{vmatrix} 4 & 5 \\ -5 & 6 \end{vmatrix} = 4 \times 6 - 5 \times (-5) = 24 + 25 = 49\) এখন ডিটারমিন্যান্টের মান: \[ D = 1 \times (5x + 48) - 2 \times (4x - 40) + 3 \times 49 \] \[ D = 5x + 48 - 8x + 80 + 147 \] \[ D = (5x - 8x) + (48 + 80 + 147) = -3x + 275 \] প্রশ্নানুযায়ী, (1,2) তম ভুক্তির মান 8: \[ \text{ভুক্তি (1,2)} = \text{প্রথম সারির প্রথম কলাম ও দ্বিতীয় কলামের ডিটারমিন্যান্টের মান} \] অর্থাৎ, ভুক্তি (1,2) মানটি হলো: \[ \text{ভুক্তি (1,2)} = \text{প্রথম সারির প্রথম কলাম ও দ্বিতীয় কলামের ডিটারমিন্যান্ট} = \text{প্রথম সারির প্রথম ও দ্বিতীয় কলামের উপাদানসমূহের ডিটারমিন্যান্ট} \] তাহলে, (1,2) ভুক্তির মান গণনা করি: \[ \text{ভুক্তি (1,2)} = \text{প্রথম সারির প্রথম কলাম ও দ্বিতীয় কলামের ডিটারমিন্যান্ট} = \begin{vmatrix} 2 & 3 \\ 6 & x \end{vmatrix} = 2 \times x - 3 \times 6 = 2x - 18 \] প্রশ্নে বলা হয়েছে, এই মানটি 8: \[ 2x - 18 = 8 \] \[ 2x = 8 + 18 = 26 \] \[ x = \frac{26}{2} = 13 \] তবে, এখানে মূল ডিটারমিন্যান্টের মানের উপর ভিত্তি করে \(x\) এর মান নির্ণয় করতে হবে। ডিটারমিন্যান্টের মান: \[ D = -3x + 275 \] আমাদের জানানো হয়েছে, নির্ণায়ক (1,2) তম ভুক্তির মান 8। এই মানটি ডিটারমিন্যান্টের (1,2) ভুক্তির মান, যা আমরা গণনা করেছি \(2x - 18\), সেটি 8: \[ 2x - 18 = 8 \] \[ 2x = 26 \] \[ x = 13 \] অতএব, \(x\) এর মান: \[ x = 13 \] উত্তর: 13 --- নোট: প্রশ্নে উল্লেখিত "উত্তর: 12" এর জন্য সম্ভবত অন্য কোন সমাধান বা নির্দিষ্ট শর্ত থাকতে পারে। কিন্তু উপরিউক্ত সমাধান অনুযায়ী, \(x=13\)।