\[ \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{bmatrix} \] মেট্রিক্সে এর \( a_{ij} \) এর সহগুণক \( A_{ij} \) হলে \( a_{21}A_{11} + a_{22}A_{12} + a_{23}A_{13} \) এর মান কত?

Explanation: Solve: \(A_{11} = \begin{vmatrix}a_{22} & a_{23} \\ a_{32} & a_{33}\end{vmatrix} = a_{22}a_{33} - a_{23}a_{32} \\ A_{12} = -\begin{vmatrix}a_{21} & a_{23} \\ a_{31} & a_{33}\end{vmatrix} = -a_{21}a_{33} + a_{31}a_{23} \\ A_{13} = \begin{vmatrix}a_{21} & a_{22} \\ a_{31} & a_{32}\end{vmatrix} = a_{21}a_{32} - a_{22}a_{31} \\ \therefore a_{21}A_{11} + a_{22}A_{12} + a_{23}A_{13} = a_{21}a_{22}a_{33} - a_{21}a_{23}a_{32} + a_{22}a_{23}a_{31} - a_{22}a_{21}a_{33} + a_{21}a_{23}a_{32} - a_{22}a_{23}a_{31} = 0 \\ \text{Ans. (E)}\)

Another Explanation (5): ```html

ধরি, \(A\) একটি \(3 \times 3\) ম্যাট্রিক্স:

\( A = \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{bmatrix} \)

এখানে, \(A_{ij}\) হলো \(a_{ij}\) এর সহগুণক।

আমাদের নির্ণয় করতে হবে: \( a_{21}A_{11} + a_{22}A_{12} + a_{23}A_{13} \) এর মান।

আমরা জানি, কোনো ম্যাট্রিক্সের একটি সারির উপাদানগুলো দিয়ে অন্য সারির সহগুণকগুলোকে গুণ করে যোগ করলে তার মান \(0\) হয়। 🤔

অর্থাৎ, \( \sum_{k=1}^{3} a_{ik} A_{jk} = 0 \), যখন \( i \neq j \) হয়।

এখানে, আমরা \(i = 2\) এবং \(j = 1\) বিবেচনা করি। 🤓

তাহলে, \( a_{21}A_{11} + a_{22}A_{12} + a_{23}A_{13} = 0 \) হবে। 🎉

অতএব, নির্ণেয় মান \({0}\)।

```