A=[(13,0,2), (3,1,1), (7,-2,0)] 

A_(1,3) তম ভুক্তির সহগুণক নিচের কোনটি? 

সমাধান:

আমাদের কাছে ম্যাট্রিক্স \(A\) হলো:

\(A = \begin{bmatrix}
13 & 0 & 2 \\
3 & 1 & 1 \\
7 & -2 & 0
\end{bmatrix}\)

এবং আমাদের জানতে চাওয়া হচ্ছে, \(A_{(1,3)}\) এর সহগুণক। অর্থাৎ, প্রথম সারির তৃতীয় উপাদানটি।

সাধারণত, ম্যাট্রিক্সের একটি নির্দিষ্ট উপাদান (row, column) এর সহগুণক হল সেই উপাদানটির সহগুণক (cofactor)।

সহগুণক \(C_{ij}\) নির্ণয় করতে হয়:

\(C_{ij} = (-1)^{i+j} M_{ij}\)

এখানে, \(M_{ij}\) হল উপাদানটি বাদ দিয়ে সেই সারি ও কলাম বাদ দিয়ে অবশিষ্ট ম্যাট্রিক্সের ডিটারমিন্যান্ট।

আমাদের ক্ষেত্রে, \(i = 1\), \(j = 3\), তাই:

\(C_{1,3} = (-1)^{1+3} \times M_{1,3}\)

এবং, \((-1)^{4} = 1\), অর্থাৎ:

\(C_{1,3} = 1 \times M_{1,3}\)

অর্থাৎ, সহগুণক সমান হবে, সেই উপাদানটি বাদ দিয়ে অন্য উপাদানগুলো নিয়ে তৈরি 2x2 ম্যাট্রিক্সের ডিটারমিন্যান্ট।

উপাদান বাদ দিয়ে 1ম সারি ও 3য় কলাম বাদ দিয়ে 2x2 ম্যাট্রিক্সটি হবে:

\[
\begin{bmatrix}
3 & 1 \\
7 & -2
\end{bmatrix}
\]

এখন, এই ম্যাট্রিক্সের ডিটারমিন্যান্ট নির্ণয় করি:

\[
M_{1,3} = (3)(-2) - (1)(7) = -6 - 7 = -13
\]

অতএব, সহগুণক:

\(C_{1,3} = 1 \times (-13) = -13\)

উত্তর: -13