A=[(13,0,2), (3,1,1), (7,-2,0)]
A(1,3) তম ভুক্তির সহগুণক নিচের কোনটি?
-13
সমাধান:
আমাদের কাছে ম্যাট্রিক্স \(A\) হলো:
\(A = \begin{bmatrix}
13 & 0 & 2 \\
3 & 1 & 1 \\
7 & -2 & 0
\end{bmatrix}\)
এবং আমাদের জানতে চাওয়া হচ্ছে, \(A_{(1,3)}\) এর সহগুণক। অর্থাৎ, প্রথম সারির তৃতীয় উপাদানটি।
সাধারণত, ম্যাট্রিক্সের একটি নির্দিষ্ট উপাদান (row, column) এর সহগুণক হল সেই উপাদানটির সহগুণক (cofactor)।
সহগুণক \(C_{ij}\) নির্ণয় করতে হয়:
\(C_{ij} = (-1)^{i+j} M_{ij}\)
এখানে, \(M_{ij}\) হল উপাদানটি বাদ দিয়ে সেই সারি ও কলাম বাদ দিয়ে অবশিষ্ট ম্যাট্রিক্সের ডিটারমিন্যান্ট।
আমাদের ক্ষেত্রে, \(i = 1\), \(j = 3\), তাই:
\(C_{1,3} = (-1)^{1+3} \times M_{1,3}\)
এবং, \((-1)^{4} = 1\), অর্থাৎ:
\(C_{1,3} = 1 \times M_{1,3}\)
অর্থাৎ, সহগুণক সমান হবে, সেই উপাদানটি বাদ দিয়ে অন্য উপাদানগুলো নিয়ে তৈরি 2x2 ম্যাট্রিক্সের ডিটারমিন্যান্ট।
উপাদান বাদ দিয়ে 1ম সারি ও 3য় কলাম বাদ দিয়ে 2x2 ম্যাট্রিক্সটি হবে:
\[
\begin{bmatrix}
3 & 1 \\
7 & -2
\end{bmatrix}
\]
এখন, এই ম্যাট্রিক্সের ডিটারমিন্যান্ট নির্ণয় করি:
\[
M_{1,3} = (3)(-2) - (1)(7) = -6 - 7 = -13
\]
অতএব, সহগুণক:
\(C_{1,3} = 1 \times (-13) = -13\)