|(2,-4,6),(3,x,-5),(5,-10,9)|=0 হলে, x এর মান কোনটি?

Another Explanation (5): প্রশ্ন: \(\left|(2,-4,6),(3,x,-5),(5,-10,9)\right|=0\) হলে, \(x\) এর মান কোনটি? সমাধান: প্রথমে, ম্যাট্রিক্সটি হলো: \[ A = \begin{bmatrix} 2 & -4 & 6 \\ 3 & x & -5 \\ 5 & -10 & 9 \end{bmatrix} \] এখন, এই ডিটারমিন্যান্টটি শূন্য হলে, সেটি সমাধান করব: \[ \det(A) = 0 \] ডিটারমিন্যান্টের মান নির্ণয় করি: \[ \det(A) = 2 \times \det \begin{bmatrix} x & -5 \\ -10 & 9 \end{bmatrix} - (-4) \times \det \begin{bmatrix} 3 & -5 \\ 5 & 9 \end{bmatrix} + 6 \times \det \begin{bmatrix} 3 & x \\ 5 & -10 \end{bmatrix} \] প্রথম ডিটারমিন্যান্ট: \[ \det \begin{bmatrix} x & -5 \\ -10 & 9 \end{bmatrix} = x \times 9 - (-5) \times (-10) = 9x - 50 \] দ্বিতীয় ডিটারমিন্যান্ট: \[ \det \begin{bmatrix} 3 & -5 \\ 5 & 9 \end{bmatrix} = 3 \times 9 - (-5) \times 5 = 27 + 25 = 52 \] তৃতীয় ডিটারমিন্যান্ট: \[ \det \begin{bmatrix} 3 & x \\ 5 & -10 \end{bmatrix} = 3 \times (-10) - x \times 5 = -30 - 5x \] এখন, মূল ডিটারমিন্যান্ট: \[ \det(A) = 2(9x - 50) + 4(52) + 6(-30 - 5x) \] বিন্যাস করি: \[ = 18x - 100 + 208 - 180 - 30x \] সরলীকরণ করি: \[ (18x - 30x) + (-100 + 208 - 180) = -12x - 72 \] সুতরাং, \[ -12x - 72 = 0 \] উপলব্ধি করি: \[ -12x = 72 \] অতএব, \[ x = -6 \] অতএব, **উত্তর: \(-6\)**।