A=[(3+x,4,2),(4,2+x,3),(2,3,4+x)] ম্যাট্রিক্সে x = 0 হলে (2, 2) তম ভুক্তির সহগুণক কত?
Another Explanation (5):
সমাধান:
প্রদত্ত ম্যাট্রিক্স:
\[
A = \begin{bmatrix}
3 + x & 4 & 2 \\
4 & 2 + x & 3 \\
2 & 3 & 4 + x
\end{bmatrix}
\]
যখন \(x = 0\), তখন ম্যাট্রিক্সটি হবে:
\[
A = \begin{bmatrix}
3 & 4 & 2 \\
4 & 2 & 3 \\
2 & 3 & 4
\end{bmatrix}
\]
আমরা চাই \((2,2)\) উপাদানের সহগুণক, অর্থাৎ, ম্যাট্রিক্সের দ্বিতীয় সারি এবং দ্বিতীয় কলামের সহগুণক, যা হলো ম্যাট্রিক্সের দ্বিতীয় সারি ও দ্বিতীয় কলামের মধ্যবর্তী উপাদান।
অর্থাৎ, এই উপাদানটি হলো:
\[
a_{22} = 2
\]
এবং, ম্যাট্রিক্সের দ্বিতীয় সারি ও দ্বিতীয় কলামের সহগুণক (cofactor), যা সাধারণত লেখা হয় \(C_{22}\), সেটি হিসাব করতে হবে।
**Cofactor \(C_{ij}\) এর সূত্র:**
\[
C_{ij} = (-1)^{i + j} \times M_{ij}
\]
যেখানে \(M_{ij}\) হলো উপ-অ্যারে, যা মূল অ্যারেটি থেকে i ও j সারি ও কলাম বাদ দিয়ে তৈরি হয়।
অর্থাৎ, \(C_{22}\) এর জন্য:
\[
C_{22} = (-1)^{2 + 2} \times M_{22}
\]
এবং,
\[
M_{22} = \det \begin{bmatrix}
3 & 2 \\
2 & 4
\end{bmatrix}
\]
এখানে, \(M_{22}\) এর ডিটারমিন্যান্ট হিসাব করি:
\[
M_{22} = (3)(4) - (2)(2) = 12 - 4 = 8
\]
অতএব,
\[
C_{22} = (-1)^{4} \times 8 = 1 \times 8 = 8
\]
**উত্তর: \(\boxed{8}\)**
