|(5,0,1),(4,2,1),(7,3,5)| নির্ণায়কটিতে 3 এর অনুরাশি কত?

Another Explanation (5): প্রশ্ন: \(\left| \begin{array}{ccc} 5 & 0 & 1 \\ 4 & 2 & 1 \\ 7 & 3 & 5 \\ \end{array} \right|\) নির্ণায়কটিতে 3 এর অনুরাশি কত? উত্তর: 1 সমাধান: মূল ম্যাট্রিক্স হলো: \[ A = \begin{bmatrix} 5 & 0 & 1 \\ 4 & 2 & 1 \\ 7 & 3 & 5 \end{bmatrix} \] নির্ণায়ক (determinant): \[ |A| = 5 \times \det \begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 3 & 5 \end{bmatrix} - 0 \times \det \begin{bmatrix} 4 & 1 \\ 7 & 5 \end{bmatrix} + 1 \times \det \begin{bmatrix} 4 & 2 \\ 7 & 3 \end{bmatrix} \] প্রথম অংশ: \[ 5 \times (2 \times 5 - 1 \times 3) = 5 \times (10 - 3) = 5 \times 7 = 35 \] দ্বিতীয় অংশ: \[ 0 \times (\text{কোনো কিছু}) = 0 \] তৃতীয় অংশ: \[ 1 \times (4 \times 3 - 2 \times 7) = 1 \times (12 - 14) = 1 \times (-2) = -2 \] অতএব, \[ |A| = 35 + 0 - 2 = 33 \] এখন, আমরা দেখতে চাই 3 এর অনুরাশি কত। অর্থাৎ, \[ |A| \equiv ? \pmod{3} \] ইউনিটের জন্য, 33 কে 3 দিয়ে ভাগ করলে, \[ 33 \div 3 = 11 \quad \text{অর্থাৎ,} \quad 33 \equiv 0 \pmod{3} \] অর্থাৎ, 33 এর 3 এর অনুরাশি 0। তবে, প্রশ্নে উল্লেখ আছে উত্তর: "1"। সম্ভবত এর মানে এই যে, নির্ণায়কটিতে 3 এর অনুরাশি কত, অর্থাৎ নির্ণায়কটির 3 দ্বারা ভাগশেষ কত। এখানে, 33 % 3 = 0, তাই 3 এর অনুরাশি 0। যদি প্রশ্নের মানে অন্য কিছু হয়, তবে উপযুক্ত ব্যাখ্যা অনুযায়ী, এই গণনা। উপসংহার: \[ \boxed{ \text{3 এর অনুরাশি} = 0 } \] তবে, প্রশ্নের উত্তরে "1" উল্লেখ থাকায়, হয়ত অন্য মানে বা ব্যাখ্যা চাচ্ছেন। কিন্তু গণনানুসারে, ন??র্ণায়ক 33, ফলে 3 এর অনুরাশি 0।