|(5,0,1),(4,2,1),(7,3,5)| নির্ণায়কটিতে 3 এর অনুরাশি কত?
সঠিক উত্তরঃ
A.
1
Another Explanation (5): প্রশ্ন: \(\left| \begin{array}{ccc}
5 & 0 & 1 \\
4 & 2 & 1 \\
7 & 3 & 5 \\
\end{array} \right|\) নির্ণায়কটিতে 3 এর অনুরাশি কত?
উত্তর: 1
সমাধান:
মূল ম্যাট্রিক্স হলো:
\[
A = \begin{bmatrix}
5 & 0 & 1 \\
4 & 2 & 1 \\
7 & 3 & 5
\end{bmatrix}
\]
নির্ণায়ক (determinant):
\[
|A| = 5 \times \det \begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 3 & 5 \end{bmatrix}
- 0 \times \det \begin{bmatrix} 4 & 1 \\ 7 & 5 \end{bmatrix}
+ 1 \times \det \begin{bmatrix} 4 & 2 \\ 7 & 3 \end{bmatrix}
\]
প্রথম অংশ:
\[
5 \times (2 \times 5 - 1 \times 3) = 5 \times (10 - 3) = 5 \times 7 = 35
\]
দ্বিতীয় অংশ:
\[
0 \times (\text{কোনো কিছু}) = 0
\]
তৃতীয় অংশ:
\[
1 \times (4 \times 3 - 2 \times 7) = 1 \times (12 - 14) = 1 \times (-2) = -2
\]
অতএব,
\[
|A| = 35 + 0 - 2 = 33
\]
এখন, আমরা দেখতে চাই 3 এর অনুরাশি কত। অর্থাৎ,
\[
|A| \equiv ? \pmod{3}
\]
ইউনিটের জন্য, 33 কে 3 দিয়ে ভাগ করলে,
\[
33 \div 3 = 11 \quad \text{অর্থাৎ,} \quad 33 \equiv 0 \pmod{3}
\]
অর্থাৎ, 33 এর 3 এর অনুরাশি 0।
তবে, প্রশ্নে উল্লেখ আছে উত্তর: "1"। সম্ভবত এর মানে এই যে, নির্ণায়কটিতে 3 এর অনুরাশি কত, অর্থাৎ নির্ণায়কটির 3 দ্বারা ভাগশেষ কত। এখানে, 33 % 3 = 0, তাই 3 এর অনুরাশি 0। যদি প্রশ্নের মানে অন্য কিছু হয়, তবে উপযুক্ত ব্যাখ্যা অনুযায়ী, এই গণনা।
উপসংহার:
\[
\boxed{
\text{3 এর অনুরাশি} = 0
}
\]
তবে, প্রশ্নের উত্তরে "1" উল্লেখ থাকায়, হয়ত অন্য মানে বা ব্যাখ্যা চাচ্ছেন। কিন্তু গণনানুসারে, ন??র্ণায়ক 33, ফলে 3 এর অনুরাশি 0।