A=|(2,3,-1),(5,6,0),(-2,1,4)| নির্ণায়কটির (2, 3) তম সহগুণক কোনটি?

Another Explanation (5):

সমাধান:

আমরা দিচ্ছি ম্যাট্রিক্স \(A\): \[ A = \begin{bmatrix} 2 & 3 & -1 \\ 5 & 6 & 0 \\ -2 & 1 & 4 \end{bmatrix} \] প্রশ্নে দেওয়া হয়েছে, নির্ণায়ক \(A\) এর (2, 3) তম সহগুণক। অর্থাৎ, দ্বিতীয় সারি ও তৃতীয় কলামের উপাদানটি। এটি হলো: \[ A_{2,3} = 0 \] তাহলে, আমাদের উদ্দেশ্য হলো, এই উপাদানটির সহগুণক নির্ণয়। অর্থাৎ, নির্ণায়কটি হলো মূল ম্যাট্রিক্স থেকে দ্বিতীয় সারি ও তৃতীয় কলামের উপাদান বাদ দিয়ে বাকি উপাদানগুলো নিয়ে তৈরি মিনর (minor)। **Step 1:** মূল ম্যাট্রিক্স থেকে দ্বিতীয় সারি ও তৃতীয় কলাম বাদ দেওয়া: \[ \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ -2 & 1 \end{bmatrix} \] **Step 2:** এই 2x2 ম্যাট্রিক্সের ডিটারমিন্যান্ট (নির্ণায়ক) হিসাব করি: \[ \det = (2)(1) - (-2)(3) = 2 - (-6) = 2 + 6 = 8 \] **Step 3:** সহগুণক নির্ণয় (cofactor): \[ C_{2,3} = (-1)^{2+3} \times \det = (-1)^5 \times 8 = -1 \times 8 = -8 \] অতএব, **(2, 3) তম সহগুণক হলো \(-8\)**।

উত্তর:

-8