|(1,2,3),(2,3,4),(1,5,7)| নির্ণায়কের (3, 2) তম সহগুণক কোনটি?

Another Explanation (5): প্রশ্ন: \(\left|(1,2,3),(2,3,4),(1,5,7)\right|\) নির্ণায়কের (3, 2) তম সহগুণক কোনটি? উত্তর: 2 সমাধান: আমরা প্রদত্ত মেট্রিক্সটি হলো: \[ A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 3 & 4 \\ 1 & 5 & 7 \end{bmatrix} \] আমাদের কাজ হলো এই 3x3 ডিটারমিন্যান্টের (3, 2) সহগুণক নির্ণয় করা। অর্থাৎ, আমরা প্রথম সারির দ্বিতীয় কলামের সহগুণকটি নির্ণয় করবো। **সহগুণক (Cofactor):** \[ C_{ij} = (-1)^{i+j} M_{ij} \] যেখানে, \(M_{ij}\) হলো মূল ম্যাট্রিক্স থেকে i-তম সারি ও j-তম কলাম বাদ দিয়ে পাওয়া 2x2 মিনর (Minor)। এখন, আমাদের জন্য, \[ i = 3,\quad j=2 \] অর্থাৎ, আমরা ৩য় সারি ও ২য় কলাম বাদ দিয়ে মিনরটি পাবো। **ধাপ 1: মিনর নির্ণয়** বাকি ম্যাট্রিক্স: \[ \begin{bmatrix} 1 & 3 \\ 2 & 4 \end{bmatrix} \] **ধাপ 2: মিনরের মান গণনা** \[ M_{3,2} = (1)(4) - (3)(2) = 4 - 6 = -2 \] **ধাপ 3: সহগুণক নির্ণয়** \[ C_{3,2} = (-1)^{3+2} \times M_{3,2} = (-1)^5 \times (-2) = -1 \times -2 = 2 \] সুতরাং, **(3, 2) তম সহগুণক হলো 2**। **উত্তর: 2**