|(1,2,3),(2,3,4),(1,5,7)| নির্ণায়কের (3, 2) তম সহগুণক কোনটি?
সঠিক উত্তরঃ
A.
2
Another Explanation (5): প্রশ্ন: \(\left|(1,2,3),(2,3,4),(1,5,7)\right|\) নির্ণায়কের (3, 2) তম সহগুণক কোনটি?
উত্তর: 2
সমাধান:
আমরা প্রদত্ত মেট্রিক্সটি হলো:
\[
A = \begin{bmatrix}
1 & 2 & 3 \\
2 & 3 & 4 \\
1 & 5 & 7
\end{bmatrix}
\]
আমাদের কাজ হলো এই 3x3 ডিটারমিন্যান্টের (3, 2) সহগুণক নির্ণয় করা। অর্থাৎ, আমরা প্রথম সারির দ্বিতীয় কলামের সহগুণকটি নির্ণয় করবো।
**সহগুণক (Cofactor):**
\[
C_{ij} = (-1)^{i+j} M_{ij}
\]
যেখানে, \(M_{ij}\) হলো মূল ম্যাট্রিক্স থেকে i-তম সারি ও j-তম কলাম বাদ দিয়ে পাওয়া 2x2 মিনর (Minor)।
এখন, আমাদের জন্য,
\[
i = 3,\quad j=2
\]
অর্থাৎ, আমরা ৩য় সারি ও ২য় কলাম বাদ দিয়ে মিনরটি পাবো।
**ধাপ 1: মিনর নির্ণয়**
বাকি ম্যাট্রিক্স:
\[
\begin{bmatrix}
1 & 3 \\
2 & 4
\end{bmatrix}
\]
**ধাপ 2: মিনরের মান গণনা**
\[
M_{3,2} = (1)(4) - (3)(2) = 4 - 6 = -2
\]
**ধাপ 3: সহগুণক নির্ণয়**
\[
C_{3,2} = (-1)^{3+2} \times M_{3,2} = (-1)^5 \times (-2) = -1 \times -2 = 2
\]
সুতরাং, **(3, 2) তম সহগুণক হলো 2**।
**উত্তর: 2**